Дима последовательно соединил медный и алюминиевый провода одинаковой длины 1 = 4 м и одинакового поперечного сечения s = 0,5 мм2 и подключил их к источнику тока. Определите общее…

Чтобы решить задачу, начнем с необходимых формул и данных.

Дано:

• Длина проводов \( l = 4 \, \text{м} \)
• Поперечное сечение проводов \( s = 0,5 \, \text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \)

Удельные сопротивления:

Для медных и алюминиевых проводов:

• Удельное сопротивление меди \( \rho_{\text{Cu}} \approx 1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \)
• Удельное сопротивление алюминия \( \rho_{\text{Al}} \approx 2,82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \)

Формула сопротивления

Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле: \[ R = \frac{\rho \cdot l}{s} \] где \( R \) — сопротивление, \( \rho \) — удельное сопротивление, \( l \) — длина провода, \( s \) — поперечное сечение.

Шаг 1: Найдем сопротивление медного провода

Подставим значения для меди: \[ R_{\text{Cu}} = \frac{\rho_{\text{Cu}} \cdot l}{s} = \frac{1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot 4 \, \text{м}}{0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \]

Посчитаем:

\[ R_{\text{Cu}} = \frac{1,68 \times 10^{-8} \times 4}{0,5 \times 10^{-6}} = \frac{6,72 \times 10^{-8}}{0,5 \times 10^{-6}} = \frac{6,72}{0,5} \times 10^{2} = 13,44 \, \Omega \]

Шаг 2: Найдем сопротивление алюминиевого провода

Теперь подставим значения для алюминия: \[ R_{\text{Al}} = \frac{\rho_{\text{Al}} \cdot l}{s} = \frac{2,82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot 4 \, \text{м}}{0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \]

Посчитаем:

\[ R_{\text{Al}} = \frac{2,82 \times 10^{-8} \times 4}{0,5 \times 10^{-6}} = \frac{1,128 \times 10^{-7}}{0,5 \times 10^{-6}} = \frac{1,128}{0,5} \times 10^{2} = 22,56 \, \Omega \]

Шаг 3: Общее сопротивление

Так как провода соединены последовательно, общее сопротивление \( R_{\text{total}} \) будет равно сумме сопротивлений: \[ R_{\text{total}} = R_{\text{Cu}} + R_{\text{Al}} = 13,44 + 22,56 = 36,00 \, \Omega \]

Ответ

Общее сопротивление проводов: \[ R_{\text{total}} = 36,000 \, \Omega \]

Результат округлен до тысячных.