61/64-(7/12-5/14)×(13/16+1/2)

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Изначально у нас есть следующее выражение:

\[ \frac{61}{64} - \left(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\right) \times \left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right) \]

Шаг 1: Упростим первую часть в скобках

Сначала решим \(\frac{7}{12} - \frac{5}{14}\).

Чтобы вычесть дроби, мы должны привести их к общему знаменателю. Наименьший общий кратный (НОК) для 12 и 14 — это 84.

Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{49}{84} \]

\[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84} \]

Теперь можем вычитать:

\[ \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{49 - 30}{84} = \frac{19}{84} \]

Шаг 2: Упростим вторую часть в скобках

Теперь рассчитаем \(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\).

Приведем \(\frac{1}{2}\) к общему знаменателю 16:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{13 + 8}{16} = \frac{21}{16} \]

Шаг 3: Умножим результаты

Теперь нам нужно вычислить:

\[ \left(\frac{19}{84}\right) \times \left(\frac{21}{16}\right) \]

Умножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{19 \times 21}{84 \times 16} = \frac{399}{1344} \]

Шаг 4: Упрощение \(\frac{399}{1344}\)

Следующим шагом упростим дробь, если возможно. Но для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 399 и 1344. 399 и 1344 не имеют общих делителей, кроме 1, значит дробь уже в простейшем виде.

Шаг 5: Вычтем дробь из первой части

Теперь вернёмся к первоначальному выражению:

\[ \frac{61}{64} - \frac{399}{1344} \]

Чтобы вычесть эти дроби, также приведём их к общему знаменателю. НОК для 64 и 1344 равен 1344.

Приведём \(\frac{61}{64}\) к знаменателю 1344:

\[ \frac{61}{64} = \frac{61 \times 21}{64 \times 21} = \frac{1281}{1344} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{1281}{1344} - \frac{399}{1344} = \frac{1281 - 399}{1344} = \frac{882}{1344} \]

Шаг 6: Упростим окончательную дробь

Теперь упростим \(\frac{882}{1344}\). Найдем НОД.

НОД (882, 1344) = 6, делим числитель и знаменатель на 6:

\[ \frac{882 \div 6}{1344 \div 6} = \frac{147}{224} \]

Ответ

Таким образом, окончательно мы получаем:

\[ \frac{147}{224} \]

Это и есть наш ответ.