Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что у нас есть две стороны параллелограмма, которые относятся как 3:5. Обозначим их как ( a ) (меньшая сторона) и ( b ) (большая сторона). Тогда мы можем выразить стороны следующим образом:
[
a = 3x
]
[
b = 5x
]
где ( x ) — коэффициент пропорциональности.
Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
В нашем случае периметр равен 160, поэтому можем записать:
[
2(a + b) = 160
]
Подставим выражения для ( a ) и ( b ):
[
2(3x + 5x) = 160
]
Упростим это уравнение:
[
2(8x) = 160
]
[
16x = 160
]
Теперь решим уравнение для ( x ):
[
x = \frac{160}{16} = 10
]
Теперь, зная ( x ), можем найти длины сторон ( a ) и ( b ):
[
a = 3x = 3 \cdot 10 = 30
]
[
b = 5x = 5 \cdot 10 = 50
]
Таким образом, большая сторона параллелограмма будет равна:
[
b = 50
]
Ответ: Большая сторона параллелограмма равна 50.
