Периметр параллелограмма с острым углом 30° равен 96. Одна сторона параллелограмма на 8 больше другой. Найдите площадь параллелограмма.

Для решения этой задачи начнем с определения сторон параллелограмма и его свойств.

1. Обозначим стороны параллелограмма. Пусть одна сторона равна \( a \) и другая сторона равна \( b \). По условию задачи, одна сторона на 8 больше другой: \[ a = b + 8 \]

2. Используем формулу периметра параллелограмма. Периметр \( P \) параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Из условия задачи знаем, что периметр равен 96: \[ 2(a + b) = 96 \] Делим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 48 \]

3. Подставим выражение для \( a \) в уравнение. Подставляем \( a = b + 8 \) в уравнение \( a + b = 48 \): \[ (b + 8) + b = 48 \] Упростим это уравнение: \[ 2b + 8 = 48 \] Выразим \( b \): \[ 2b = 48 - 8 \] \[ 2b = 40 \] \[ b = 20 \]

4. Найдём \( a \). Используя значение для \( b \), находим \( a \): \[ a = b + 8 = 20 + 8 = 28 \]

5. Теперь у нас есть обе стороны параллелограмма. \( a = 28 \) и \( b = 20 \).

6. Находим площадь параллелограмма. Площадь \( S \) параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \] где \( \theta \) — угол между сторонами, в нашем случае \( \theta = 30° \). Значение \( \sin(30°) \) равно \( \frac{1}{2} \). Подставим известные значения: \[ S = 28 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = 28 \cdot 20 \cdot 0.5 = 28 \cdot 10 = 280 \]

7. Ответ. Площадь параллелограмма равна \( 280 \) квадратных единиц.

Таким образом, мы решили задачу, найдя площадь параллелограмма в 280 квадратных единиц.