Найдите сумму всех четырехзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 6, 8 (без повторений)

Для нахождения суммы всех четырехзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 6 и 8 (без повторений), сделаем следующее:

1. Определим количество возможных чисел: Поскольку у нас есть 4 уникальные цифры, количество всех возможных четырехзначных чисел будет равно 4! = 24.

2. Посмотрим, как часто каждая цифра появляется в каждой позиции: Каждая цифра будет находиться на каждой из позиций (тысячи, сотни, десятки, единицы) одинаковое количество раз. Поскольку у нас 4 позиции и 3 цифры могут быть расположены на оставшихся 3 позициях (например, если 2 стоит в тысячах, то 4, 6 и 8 могут занять сотни, десятки и единицы).

   В каждой позиции (тысячи, сотни, десятки, единицы) каждая цифра будет появляться: \[ 3! = 6 \text{ раз} \]

3. Вычислим сумму всех цифр: Сумма цифр 2, 4, 6 и 8 равна: \[ 2 + 4 + 6 + 8 = 20 \]

4. Теперь найдем вклад каждой позиции: В каждой позиции сумма будет следующей:

   • Для тысяч: \( 1000 \times 6 \times (2 + 4 + 6 + 8) = 1000 \times 6 \times 20 = 120000 \)
   • Для сотен: \( 100 \times 6 \times (2 + 4 + 6 + 8) = 100 \times 6 \times 20 = 12000 \)
   • Для десятков: \( 10 \times 6 \times (2 + 4 + 6 + 8) = 10 \times 6 \times 20 = 1200 \)
   • Для единиц: \( 1 \times 6 \times (2 + 4 + 6 + 8) = 1 \times 6 \times 20 = 120 \)

5. Сложим все вклады: Теперь складываем вклады из каждой позиции: \[ 120000 + 12000 + 1200 + 120 = 133320 \]

Таким образом, сумма всех четырехзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 6 и 8 без повторений, равна 133320.