В многоквартирном доме всего 425 квартир во всех подъездах количество квартир одинаково, сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100 квартир.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество подъездов как \( n \) и количество квартир в каждом подъезде как \( k \). Из условия нам известно, что: 1. Всего квартир в доме – 425. 2. Количество квартир в каждом подъезде ( \( k \) ) – больше 80, но меньше 100. Можно выразить общее количество квартир через количество подъездов и количество квартир в каждом подъезде: \[ n \cdot k = 425 \] Из этого уравнения видно, что \( k \) является делителем числа 425. Теперь найдем все делители числа 425. Для этого сначала разложим 425 на простые множители: \[ 425 = 5 \times 85 = 5 \times 5 \times 17 \] Таким образом, это означает, что делители числа 425 – это: 1, 5, 17, 25, 85, 425. Теперь нам нужно найти среди этих делителей такие значения \( k \), которые подходят под условия \( 80 < k < 100 \). Давайте посмотрим на делители: - 1 – не подходит. - 5 – не подходит. - 17 – не подходит. - 25 – не подходит. - 85 – **подходит**. - 425 – не подходит. Таким образом, единственным подходящим делителем является 85. Теперь, зная, что \( k = 85 \), можем найти количество подъездов \( n \): \[ n = \frac{425}{85} = 5 \] Таким образом, в доме 5 подъездов. В итоге, ответ на задачу: Количество подъездов в доме — **5**.