Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 68°, угол CAD равен 38°. Найдите угол ADC. ответ дайте в градусах.
Для решения данной задачи мы будем использовать свойства вписанных углов в окружности.
Свойство вписанных углов: Угол, который опирается на дугу окружности, равен половине угла, который опирается на ту же дугу, но не пересекает её.
В нашей задаче:
- Угол \( \angle ABD = 68° \)
- Угол \( \angle CAD = 38° \)
Сначала мы обратим внимание на дуги, на которые опираются эти углы.
Угол \( \angle ABD \) опирается на дугу \( AD \), а угол \( \angle CAD \) опирается на ту же самую дугу \( AD \), но с другой стороны. Таким образом, можем сказать, что угол \( \angle ABC \) также опирается на дугу \( AD \).
Для нахождения угла \( \angle ADC \) воспользуемся тем, что в четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусам. То есть: \[ \angle ABC + \angle ADC = 180° \]
Теперь найдем угол \( \angle ABC \): Угол \( \angle ABC \) равен \( \angle ABD + \angle CAD \), что составляет: \[ \angle ABC = 68° + 38° = 106° \]
Теперь подставим значение угла \( \angle ABC \) в уравнение для противоположных углов: \[ 106° + \angle ADC = 180° \]
Решим уравнение для нахождения угла \( \angle ADC \): \[ \angle ADC = 180° - 106° = 74° \]
Таким образом, угол \( \angle ADC \) равен 74°.
Ответ: 74°.
