Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 68°, угол CAD равен 38°. Найдите угол ADC. ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства вписанных углов в окружности. 1. **Свойство вписанных углов:** Угол, который опирается на дугу окружности, равен половине угла, который опирается на ту же дугу, но не пересекает её. 2. В нашей задаче: - Угол \( \angle ABD = 68° \) - Угол \( \angle CAD = 38° \) Сначала мы обратим внимание на дуги, на которые опираются эти углы. 3. Угол \( \angle ABD \) опирается на дугу \( AD \), а угол \( \angle CAD \) опирается на ту же самую дугу \( AD \), но с другой стороны. Таким образом, можем сказать, что угол \( \angle ABC \) также опирается на дугу \( AD \). 4. Для нахождения угла \( \angle ADC \) воспользуемся тем, что в четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусам. То есть: \[ \angle ABC + \angle ADC = 180° \] 5. Теперь найдем угол \( \angle ABC \): Угол \( \angle ABC \) равен \( \angle ABD + \angle CAD \), что составляет: \[ \angle ABC = 68° + 38° = 106° \] 6. Теперь подставим значение угла \( \angle ABC \) в уравнение для противоположных углов: \[ 106° + \angle ADC = 180° \] 7. Решим уравнение для нахождения угла \( \angle ADC \): \[ \angle ADC = 180° - 106° = 74° \] Таким образом, угол \( \angle ADC \) равен **74°**. **Ответ:** 74°.