Задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа.Найдите задуманное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задано, что задуманное число больше, чем треть этого же числа на 84. Обозначим задуманное число как \( x \).

Шаг 1: Запишем данное условие в виде уравнения.

Согласно условию, задуманное число \( x \) можно выразить как: \[ x = \frac{1}{3}x + 84 \]

Шаг 2: Избавимся от дроби.

Чтобы избавиться от дроби, умножим все элементы уравнения на 3 (это можно сделать, так как 3 не равен нулю): \[ 3x = x + 252 \]

Шаг 3: Переносим все элементы с \( x \) в одну сторону.

Сначала вычтем \( x \) из обеих сторон уравнения: \[ 3x - x = 252 \]

Это упрощается до: \[ 2x = 252 \]

Шаг 4: Найдем \( x \).

Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{252}{2} \] \[ x = 126 \]

Шаг 5: Проверка.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, подставим найденное значение обратно в условие:

• Треть числа: \( \frac{1}{3} \cdot 126 = 42 \)
• Проверим, что \( 126 \) действительно больше, чем \( 42 \) на \( 84 \): \[ 42 + 84 = 126 \]

Это подтверждает, что решение верно.

Таким образом, задуманное число равно \( \boxed{126} \).