Вере надо подписать 640 открыгок. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся, как Вера подписывает открытки по дням.

1. В первые дни Вера подписывает по 10 открыток. По условию задачи, каждый следующий день она подписывает на одно и то же количество открыток больше, чем в предыдущий день. Давайте обозначим количество дополнительных открыток, которые Вера подписывает каждый день, как \( x \).

2. Мы можем записать количество открыток, которые Вера подписывает в каждый из 16 дней:

   • 1-й день: \( 10 \)
   • 2-й день: \( 10 + x \)
   • 3-й день: \( 10 + 2x \)
   • 4-й день: \( 10 + 3x \)
   • 5-й день: \( 10 + 4x \)
   • ...
   • 16-й день: \( 10 + 15x \)

3. Теперь, давайте запишем общее количество подписанных открыток за 16 дней. Это будет сумма всех подписанных открыток: \[ S = 10 + (10 + x) + (10 + 2x) + (10 + 3x) + ... + (10 + 15x) \]

4. Сначала выделим константу: \[ S = 10 \cdot 16 + (0 + 1 + 2 + ... + 15)x \] Сумма \( 0 + 1 + 2 + ... + 15 \) равна \( \frac{15 \cdot 16}{2} = 120 \).

5. Подставляем это значение обратно в уравнение: \[ S = 160 + 120x \]

6. По условию, Вера подписала 640 открыток всего, поэтому мы можем записать уравнение: \[ 160 + 120x = 640 \]

7. Решим это уравнение. Выразим \( x \): \[ 120x = 640 - 160 \] \[ 120x = 480 \] \[ x = \frac{480}{120} = 4 \]

8. Теперь мы знаем, что Вера подписывает на 4 открытки больше каждый следующий день. Теперь найдем, сколько открыток она подписала в четвертый день: \[ \text{Количество открыток в 4-й день} = 10 + 3x \] Подставим найденное значение \( x = 4 \): \[ \text{Количество открыток в 4-й день} = 10 + 3 \cdot 4 = 10 + 12 = 22 \]

Таким образом, Вера подписала 22 открытки в четвертый день.