Вере надо подписать 640 открыгок. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа Выполнена за 16 дней

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся, как Вера подписывает открытки по дням. 1. В первые дни Вера подписывает по 10 открыток. По условию задачи, каждый следующий день она подписывает на одно и то же количество открыток больше, чем в предыдущий день. Давайте обозначим количество дополнительных открыток, которые Вера подписывает каждый день, как \( x \). 2. Мы можем записать количество открыток, которые Вера подписывает в каждый из 16 дней: - 1-й день: \( 10 \) - 2-й день: \( 10 + x \) - 3-й день: \( 10 + 2x \) - 4-й день: \( 10 + 3x \) - 5-й день: \( 10 + 4x \) - ... - 16-й день: \( 10 + 15x \) 3. Теперь, давайте запишем общее количество подписанных открыток за 16 дней. Это будет сумма всех подписанных открыток: \[ S = 10 + (10 + x) + (10 + 2x) + (10 + 3x) + ... + (10 + 15x) \] 4. Сначала выделим константу: \[ S = 10 \cdot 16 + (0 + 1 + 2 + ... + 15)x \] Сумма \( 0 + 1 + 2 + ... + 15 \) равна \( \frac{15 \cdot 16}{2} = 120 \). 5. Подставляем это значение обратно в уравнение: \[ S = 160 + 120x \] 6. По условию, Вера подписала 640 открыток всего, поэтому мы можем записать уравнение: \[ 160 + 120x = 640 \] 7. Решим это уравнение. Выразим \( x \): \[ 120x = 640 - 160 \] \[ 120x = 480 \] \[ x = \frac{480}{120} = 4 \] 8. Теперь мы знаем, что Вера подписывает на 4 открытки больше каждый следующий день. Теперь найдем, сколько открыток она подписала в четвертый день: \[ \text{Количество открыток в 4-й день} = 10 + 3x \] Подставим найденное значение \( x = 4 \): \[ \text{Количество открыток в 4-й день} = 10 + 3 \cdot 4 = 10 + 12 = 22 \] Таким образом, Вера подписала **22 открытки** в четвертый день.