Даны векторы c → c ( 3 ; − 1 ) (3;−1) и d → d ( − 4 , 5 ; 1 , 5 ) (−4,5;1,5) . Найди скалярное произведение c → ⋅ 4 d → c ⋅4 d .

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \vec{c} \) и \( 4\vec{d} \), нам нужно сначала определить, что такое скалярное произведение и как оно вычисляется.

Шаг 1: Определение векторов

Даны векторы:

• \( \vec{c} = (3; -1) \)
• \( \vec{d} = (-4.5; 1.5) \)

Теперь найдем \( 4\vec{d} \): \[ 4\vec{d} = 4 \cdot (-4.5; 1.5) = (4 \cdot -4.5; 4 \cdot 1.5) = (-18; 6) \]

Шаг 2: Определение скалярного произведения

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_1; a_2) \) и \( \vec{b} = (b_1; b_2) \) вычисляется по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

Шаг 3: Подставляем векторы в формулу

Теперь подставим векторы \( \vec{c} \) и \( 4\vec{d} \) в формулу скалярного произведения: \[ \vec{c} \cdot 4\vec{d} = (3; -1) \cdot (-18; 6) \]

Вычисляем: \[ \vec{c} \cdot 4\vec{d} = 3 \cdot (-18) + (-1) \cdot 6 \] \[ = -54 - 6 \] \[ = -60 \]

Ответ

Скалярное произведение \( \vec{c} \cdot 4\vec{d} = -60 \).

Таким образом, окончательный ответ: \[ \vec{c} \cdot 4\vec{d} = -60 \]