(2x+y)²-(x-2y)²
Чтобы решить выражение \((2x + y)^2 - (x - 2y)^2\), мы воспользуемся формулой разности квадратов и подробно объясним все шаги.
Шаг 1: Применение формулы разности квадратов
Формула разности квадратов выглядит так: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Где \(a\) и \(b\) — выражения, которые мы можем подставить из нашей задачи:
- \(a = 2x + y\)
- \(b = x - 2y\)
Шаг 2: Найдем \(a - b\) и \(a + b\)
Теперь мы можем найти \(a - b\) и \(a + b\):
Находим \(a - b\): \[ a - b = (2x + y) - (x - 2y) \] Раскроем скобки: \[ a - b = 2x + y - x + 2y = (2x - x) + (y + 2y) = x + 3y \]
Находим \(a + b\): \[ a + b = (2x + y) + (x - 2y) \] Также раскроем скобки: \[ a + b = 2x + y + x - 2y = (2x + x) + (y - 2y) = 3x - y \]
Шаг 3: Подставляем результаты в формулу
Теперь можем подставить найденные значения \(a - b\) и \(a + b\) в формулу разности квадратов: \[ (2x + y)^2 - (x - 2y)^2 = (x + 3y)(3x - y) \]
Шаг 4: Умножение двух выражений
Теперь у нас есть произведение \((x + 3y)(3x - y)\). Умножим эти два выражения:
\[ (x + 3y)(3x - y) = x(3x - y) + 3y(3x - y) \]
Теперь рассчитаем каждое произведение:
- \(x(3x - y) = 3x^2 - xy\)
- \(3y(3x - y) = 9xy - 3y^2\)
Шаг 5: Сложение подобных членов
Соберем все термины: \[ 3x^2 - xy + 9xy - 3y^2 = 3x^2 + 8xy - 3y^2 \]
Финальный ответ
Таким образом, окончательный результат выражения \((2x + y)^2 - (x - 2y)^2\) будет равен: \[ \boxed{3x^2 + 8xy - 3y^2} \]
Этот подход с использованием формулы разности квадратов облегчает упростить начальное выражение, разбивая его на более простые части. Если у тебя есть вопросы по любому из шагов, не стесняйся спрашивать!
