(2x+y)²-(x-2y)²

Чтобы решить выражение \((2x + y)^2 - (x - 2y)^2\), мы воспользуемся формулой разности квадратов и подробно объясним все шаги. ### Шаг 1: Применение формулы разности квадратов Формула разности квадратов выглядит так: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Где \(a\) и \(b\) — выражения, которые мы можем подставить из нашей задачи: - \(a = 2x + y\) - \(b = x - 2y\) ### Шаг 2: Найдем \(a - b\) и \(a + b\) Теперь мы можем найти \(a - b\) и \(a + b\): 1. **Находим \(a - b\):** \[ a - b = (2x + y) - (x - 2y) \] Раскроем скобки: \[ a - b = 2x + y - x + 2y = (2x - x) + (y + 2y) = x + 3y \] 2. **Находим \(a + b\):** \[ a + b = (2x + y) + (x - 2y) \] Также раскроем скобки: \[ a + b = 2x + y + x - 2y = (2x + x) + (y - 2y) = 3x - y \] ### Шаг 3: Подставляем результаты в формулу Теперь можем подставить найденные значения \(a - b\) и \(a + b\) в формулу разности квадратов: \[ (2x + y)^2 - (x - 2y)^2 = (x + 3y)(3x - y) \] ### Шаг 4: Умножение двух выражений Теперь у нас есть произведение \((x + 3y)(3x - y)\). Умножим эти два выражения: \[ (x + 3y)(3x - y) = x(3x - y) + 3y(3x - y) \] Теперь рассчитаем каждое произведение: - \(x(3x - y) = 3x^2 - xy\) - \(3y(3x - y) = 9xy - 3y^2\) ### Шаг 5: Сложение подобных членов Соберем все термины: \[ 3x^2 - xy + 9xy - 3y^2 = 3x^2 + 8xy - 3y^2 \] ### Финальный ответ Таким образом, окончательный результат выражения \((2x + y)^2 - (x - 2y)^2\) будет равен: \[ \boxed{3x^2 + 8xy - 3y^2} \] Этот подход с использованием формулы разности квадратов облегчает упростить начальное выражение, разбивая его на более простые части. Если у тебя есть вопросы по любому из шагов, не стесняйся спрашивать!