Медианы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. Найдите EF если сторона AC равна 21 см

В данном случае нам нужно воспользоваться свойством медиан треугольника. Поскольку точка O является центроидом (центром тяжести) треугольника ABC, то делит каждую медиану в отношении 2:1. Если прямая, проведенная через точку O, параллельна стороне AC, то по свойству подобия треугольников, полученные отрезки EF и AC будут в том же отношении, в каком находится точка O относительно оснований (AC), то есть в отношении 1:3 (так как O делит медианы в отношении 2:1). Делим сторону AC на 3 равные части: 1 часть будет равна \( \frac{21 \text{ см}}{3} = 7 \text{ см} \). Таким образом, отрезок EF, равный одной части, будет: \[ EF = 7 \text{ см} \] Ответ: \( EF = 7 \text{ см} \).