(x+5) (x-9) >0

Решим неравенство \((x + 5)(x - 9) > 0\) пошагово. ### Шаг 1: Найти нули функции Чтобы определить, где выражение положительно, сначала найдем значения \(x\), при которых произведение равно нулю: \[ (x + 5)(x - 9) = 0 \] Решаем каждую скобку: 1. \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\) 2. \(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\) Таким образом, нули функции - это \(x = -5\) и \(x = 9\). ### Шаг 2: Разделить числовую ось Теперь разделим числовую ось на интервалы, используя найденные значения: 1. \( (-\infty, -5) \) 2. \( (-5, 9) \) 3. \( (9, +\infty) \) ### Шаг 3: Определить знак произведения на каждом интервале Теперь нужно проверить знак выражения \((x + 5)(x - 9)\) на каждом из этих интервалов. Для этого возьмем тестовую точку из каждого интервала: 1. **Интервал \((- \infty, -5)\)**: выберем \(x = -6\) \[ (-6 + 5)(-6 - 9) = (-1)(-15) = 15 > 0 \] Знак положительный. 2. **Интервал \((-5, 9)\)**: выберем \(x = 0\) \[ (0 + 5)(0 - 9) = (5)(-9) = -45 < 0 \] Знак отрицательный. 3. **Интервал \((9, +\infty)\)**: выберем \(x = 10\) \[ (10 + 5)(10 - 9) = (15)(1) = 15 > 0 \] Знак положительный. ### Шаг 4: Подведение итогов На основе тестирования выбрали: - \((-\infty, -5)\): положительно - \((-5, 9)\): отрицательно - \((9, +\infty)\): положительно ### Шаг 5: Записать решение Так как нас интересует, где выражение больше нуля, то решение неравенства: \[ x \in (-\infty, -5) \cup (9, +\infty) \] ### Ответ Таким образом, ответ: \(x < -5\) или \(x > 9\).