(x+5) (x-9) >0
Решим неравенство \((x + 5)(x - 9) > 0\) пошагово.
Шаг 1: Найти нули функции
Чтобы определить, где выражение положительно, сначала найдем значения \(x\), при которых произведение равно нулю:
\[ (x + 5)(x - 9) = 0 \]
Решаем каждую скобку:
- \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)
- \(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\)
Таким образом, нули функции - это \(x = -5\) и \(x = 9\).
Шаг 2: Разделить числовую ось
Теперь разделим числовую ось на интервалы, используя найденные значения:
- \( (-\infty, -5) \)
- \( (-5, 9) \)
- \( (9, +\infty) \)
Шаг 3: Определить знак произведения на каждом интервале
Теперь нужно проверить знак выражения \((x + 5)(x - 9)\) на каждом из этих интервалов. Для этого возьмем тестовую точку из каждого интервала:
Интервал \((- \infty, -5)\): выберем \(x = -6\) \[ (-6 + 5)(-6 - 9) = (-1)(-15) = 15 > 0 \] Знак положительный.
Интервал \((-5, 9)\): выберем \(x = 0\) \[ (0 + 5)(0 - 9) = (5)(-9) = -45 < 0 \] Знак отрицательный.
Интервал \((9, +\infty)\): выберем \(x = 10\) \[ (10 + 5)(10 - 9) = (15)(1) = 15 > 0 \] Знак положительный.
Шаг 4: Подведение итогов
На основе тестирования выбрали:
- \((-\infty, -5)\): положительно
- \((-5, 9)\): отрицательно
- \((9, +\infty)\): положительно
Шаг 5: Записать решение
Так как нас интересует, где выражение больше нуля, то решение неравенства:
\[ x \in (-\infty, -5) \cup (9, +\infty) \]
Ответ
Таким образом, ответ: \(x < -5\) или \(x > 9\).
