Решить задачу по геометрии 8 класс найти гипотенузу треугольник АВС, угол С=90⁰, ВС=6см, CosB=3/7

Чтобы найти гипотенузу треугольника ABC, где угол C равен 90°, а BC = 6 см и косинус угла B равен 3/7, следуем нескольким шагам. ### Шаг 1: Используем определение косинуса Косинус угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \] Здесь: - \( BC = 6 \) см (прилежащая сторона к углу B). - \( AB \) – гипотенуза, которую мы хотим найти. Подставим значение косинуса: \[ \frac{3}{7} = \frac{6}{AB} \] ### Шаг 2: Первая операция с уравнением Теперь мы можем выразить гипотенузу AB, решив полученное уравнение: Умножим обе стороны на \( AB \): \[ 3 \cdot AB = 6 \cdot 7 \] Теперь упростим правую часть: \[ 3AB = 42 \] ### Шаг 3: Дальнейшее решение Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение AB: \[ AB = \frac{42}{3} = 14 \] ### Шаг 4: Проверка Теперь мы нашли, что гипотенуза \( AB = 14 \) см. Можно проверить, соответствует ли это условию косинуса: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \] Проверка показывает, что расчет верен. ### Ответ Гипотенуза треугольника ABC равна 14 см.