решить задачу по геометрии 8 класс найти гипотенузу треугольник АВС, угол С=90⁰, ВС=6см, CosB=3/7

Чтобы найти гипотенузу треугольника ABC, где угол C равен 90°, а BC = 6 см и косинус угла B равен 3/7, следуем нескольким шагам.

Шаг 1: Используем определение косинуса

Косинус угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

Здесь:

• \( BC = 6 \) см (прилежащая сторона к углу B).
• \( AB \) – гипотенуза, которую мы хотим найти.

Подставим значение косинуса:

\[ \frac{3}{7} = \frac{6}{AB} \]

Шаг 2: Первая операция с уравнением

Теперь мы можем выразить гипотенузу AB, решив полученное уравнение:

Умножим обе стороны на \( AB \):

\[ 3 \cdot AB = 6 \cdot 7 \]

Теперь упростим правую часть:

\[ 3AB = 42 \]

Шаг 3: Дальнейшее решение

Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение AB:

\[ AB = \frac{42}{3} = 14 \]

Шаг 4: Проверка

Теперь мы нашли, что гипотенуза \( AB = 14 \) см. Можно проверить, соответствует ли это условию косинуса:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \]

Проверка показывает, что расчет верен.

Ответ

Гипотенуза треугольника ABC равна 14 см.