3. Какова вероятность того, что наугад выбранное число на промежутке [-8; 6] будет принадлежать интервалу [-5; 4]?
Для того чтобы решить задачу о вероятности, нам нужно рассмотреть два интервала: общий интервал, из которого выбирается число, и интервал, в котором мы выясняем, какова вероятность, что выбранное число попадет туда.
Определим общий интервал.
Общий интервал, из которого мы выбираем число, это \([-8; 6]\).Длина этого интервала равна: \[ 6 - (-8) = 6 + 8 = 14. \]
Определим целевой интервал.
Целевой интервал, в который должно попасть число, это \([-5; 4]\).Длина этого интервала равна: \[ 4 - (-5) = 4 + 5 = 9. \]
Находим пересечение интервалов.
Чтобы найти вероятность, нам нужно выяснить, какова длина интервала, который принадлежит как общему интервалу, так и целевому. Пересечение интервалов \([-8; 6]\) и \([-5; 4]\) будет равным \([-5; 4]\), поскольку \([-5; 4]\) полностью находится внутри \([-8; 6]\).Рассчитаем вероятность.
Вероятность того, что случайно выбранное число будет принадлежать целевому интервалу, может быть рассчитана как отношение длины целевого интервала к длине общего интервала: \[ P = \frac{\text{Длина целевого интервала}}{\text{Длина общего интервала}} = \frac{9}{14}. \]Вывод.
Таким образом, вероятность того, что наугад выбранное число на промежутке \([-8; 6]\) будет принадлежать интервалу \([-5; 4]\), равна: \[ \boxed{\frac{9}{14}}. \]
Это значение можно интерпретировать как 64.29% (приблизительно) вероятности.
