1. На рисунке прямые а и b параллельны, 1 = 115°. Найдите Z 2. 2. Отрезки AD и ВС пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. 3. Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC =72°. 4*. В треугольнике CDE C =59°, L E =37°, DK - биссектриса угла CDE. Чер.з вершину D проведена прямая AB |I CE. Найдите угол ADK. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

Давайте разберем каждую задачу по порядку. ### Задача 1: **На рисунке прямые а и b параллельны, 1 = 115°. Найдите Z 2.** #### Решение: 1. Если прямые а и b параллельны, то соответствующие углы при пересечении с секущей равны. 2. Так как угол 1 (который, предположим, находится между прямыми а и b) равен 115°, то его соответствующий угол (прямой угол 2) будет равен 115°. 3. Таким образом, **Z 2 = 115°**. --- ### Задача 2: **Отрезки AD и BC пересекаются в их общей середине точке M. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.** #### Решение: 1. Пусть точка M является серединой отрезков AD и BC, то есть AM = MD и BM = MC. 2. Рассмотрим треугольники AMB и CMD. Эти два треугольника являются равнобедренными, поскольку у них по два равных отрезка. 3. Также, так как AM = MD и BM = MC, то по пункту равенства: - Угол AMB = Угол CMD (по равенству противолежащих углов в равнобедренных треугольниках). 4. Таким образом, по теореме о параллельных прямых и соответствующих углах, AC и BD параллельны. --- ### Задача 3: **Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.** #### Решение: 1. По свойству биссектрисы, угол ∠BAD равен углу ∠DAC. Поскольку ∠BAC = 72°, то углы ∠BAD и ∠DAC равны 36° (72° / 2 = 36°). 2. Так как прямая DF параллельна стороне AB, то угол ∠ADF равен углу ∠BAD. Следовательно, ∠ADF = 36°. 3. Чтобы найти угол ∠A, в треугольнике ADF, используем сумму углов треугольника: \[ ∠ADF + ∠AFD + ∠A = 180° \] Подставим известные значения: \[ 36° + ∠AFD + ∠A = 180° \] Отсюда ∠AFD + ∠A = 144°. 4. Угол ∠AFD также равен углу ∠DAC, то есть 36°. 5. Подставляем: \[ 36° + ∠A = 144° \] Таким образом, ∠A = 108°. Итак, ответы: - Угол ∠ADF = 36° - Угол ∠A = 108° --- ### Задача 4: **В треугольнике CDE ∠C = 59°, ∠E = 37°, DK - биссектриса угла CDE. Через вершину D проведена прямая AB || CE. Найдите угол ADK.** #### Решение: 1. Сначала найдем угол D: \[ ∠D = 180° - (∠C + ∠E) = 180° - (59° + 37°) = 180° - 96° = 84°. \] 2. Поскольку DK - биссектриса угла CDE, то: \[ ∠CDK = ∠EDK = \frac{∠D}{2} = \frac{84°}{2} = 42°. \] 3. Прямая AB параллельна CE, поэтому, по соответствующим углам: \[ ∠ADK = ∠EDK = 42°. \] Таким образом, угол ADK равен 42°. --- Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, пожалуйста, обращайтесь!