Реши

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения проведем следующие шаги: **Система уравнений:** 1. \(x^2 - 2y^2 = -4\) 2. \(x^2 + 2y^2 = 12\) **Шаг 1: Сложение уравнений** Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(y^2\): \[ (x^2 - 2y^2) + (x^2 + 2y^2) = -4 + 12 \] \[ 2x^2 = 8 \] **Шаг 2: Решение полученного уравнения** Разделим обе части на 2: \[ x^2 = 4 \] Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \] **Шаг 3: Подстановка найденных значений \(x\) обратно в уравнения** 1. **Если \(x = 2\):** Подставим в первое уравнение: \[ 2^2 - 2y^2 = -4 \] \[ 4 - 2y^2 = -4 \] \[ -2y^2 = -8 \] \[ y^2 = 4 \] Извлекаем корень: \[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \] Таким образом, получаем решения: - \( (2, 2) \) - \( (2, -2) \) 2. **Если \(x = -2\):** Подставим в первое уравнение: \[ (-2)^2 - 2y^2 = -4 \] \[ 4 - 2y^2 = -4 \] \[ -2y^2 = -8 \] \[ y^2 = 4 \] Извлекаем корень: \[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \] Таким образом, получаем решения: - \( (-2, 2) \) - \( (-2, -2) \) **Ответ:** Система имеет четыре решения: - \( (2, 2) \) - \( (2, -2) \) - \( (-2, 2) \) - \( (-2, -2) \)