Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 130°, угол CAD равен 79°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами вписанного четырехугольника. Мы знаем, что сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°.

1. Обозначим углы:

   • \( \angle ABC = 130^\circ \)
   • \( \angle CAD = 79^\circ \)

2. Найдём угол \( ADB \): Угол \( ADB \) является углом, опирающимся на дугу \( AB \). При этом углы \( ABC \) и \( ADB \) являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу \( AB \). Следовательно, по свойству вписанного угла мы имеем: \[ \angle ABC + \angle ADB = 180^\circ \] Подставим известное значение: \[ 130^\circ + \angle ADB = 180^\circ \] Таким образом, определим угол \( ADB \): \[ \angle ADB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \]

3. Теперь найдем угол \( ABD \): Угол \( ABD \) является внутренним углом треугольника \( ABD \), который мы можем найти с помощью углов \( CAD \) и \( ADB \): \[ \angle ABD + \angle CAD + \angle ADB = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \angle ABD + 79^\circ + 50^\circ = 180^\circ \]

4. Упростим уравнение: \[ \angle ABD + 129^\circ = 180^\circ \] Теперь найдём угол \( ABD \): \[ \angle ABD = 180^\circ - 129^\circ = 51^\circ \]

Итак, угол \( ABD \) равен \( 51^\circ \).

Ответ: Угол \( ABD \) равен \( 51^\circ \).