Б=4 а= -3 б = 7-2*а-б а = б/3-а

Решим данную систему уравнений шаг за шагом, чтобы понять, как это сделать. У нас есть два уравнения: 1. \( b = 7 - 2 \cdot a - b \) 2. \( a = \frac{b}{3} - a \) Начнем с первого уравнения. ### Уравнение 1: \[ b = 7 - 2 \cdot a - b \] Для упрощения, сложим \( b \) с обеих сторон, чтобы избавиться от \( b \) в правой части: \[ b + b = 7 - 2 \cdot a \] \[ 2b = 7 - 2a \] Теперь выразим \( b \): \[ b = \frac{7 - 2a}{2} \] (1) ### Уравнение 2: Теперь перейдем ко второму уравнению: \[ a = \frac{b}{3} - a \] Сложим \( a \) с обеих сторон: \[ a + a = \frac{b}{3} \] \[ 2a = \frac{b}{3} \] Теперь выразим \( a \): \[ a = \frac{b}{6} \] (2) ### Подстановка: Теперь у нас есть выражения для \( a \) и \( b \). Мы можем подставить выражение для \( a \) из (2) в выражение для \( b \) из (1). Подставляем \( a = \frac{b}{6} \) в (1): \[ b = \frac{7 - 2 \left(\frac{b}{6}\right)}{2} \] Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2b = 7 - \frac{2b}{6} \] Умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 12b = 42 - 2b \] Соберем все \( b \) на одной стороне: \[ 12b + 2b = 42 \] \[ 14b = 42 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \frac{42}{14} = 3 \] ### Найдем \( a \): Теперь подставим \( b \) обратно в уравнение (2): \[ a = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] ### Ответ: Мы нашли оба значения: - \( a = \frac{1}{2} \) - \( b = 3 \) Таким образом, значения \( a \) и \( b \) в данной системе уравнений равны \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = 3 \). ### Проверка: Чтобы удостовериться, что решения верные, подставим найденные значения \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = 3 \) обратно в исходные уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 3 = 7 - 2 \cdot \frac{1}{2} - 3 \] \[ 3 = 7 - 1 - 3 \] \[ 3 = 3 \] (верно) 2. Для второго уравнения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{3} - \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] (верно) Таким образом, мы подтвердили, что наши решения правильные.