б=4 а= -3 б = 7-2*а-б а = б/3-а
Решим данную систему уравнений шаг за шагом, чтобы понять, как это сделать.
У нас есть два уравнения:
- \( b = 7 - 2 \cdot a - b \)
- \( a = \frac{b}{3} - a \)
Начнем с первого уравнения.
Уравнение 1:
\[ b = 7 - 2 \cdot a - b \]
Для упрощения, сложим \( b \) с обеих сторон, чтобы избавиться от \( b \) в правой части:
\[ b + b = 7 - 2 \cdot a \] \[ 2b = 7 - 2a \]
Теперь выразим \( b \):
\[ b = \frac{7 - 2a}{2} \] (1)
Уравнение 2:
Теперь перейдем ко второму уравнению:
\[ a = \frac{b}{3} - a \]
Сложим \( a \) с обеих сторон:
\[ a + a = \frac{b}{3} \] \[ 2a = \frac{b}{3} \]
Теперь выразим \( a \):
\[ a = \frac{b}{6} \] (2)
Подстановка:
Теперь у нас есть выражения для \( a \) и \( b \). Мы можем подставить выражение для \( a \) из (2) в выражение для \( b \) из (1).
Подставляем \( a = \frac{b}{6} \) в (1):
\[ b = \frac{7 - 2 \left(\frac{b}{6}\right)}{2} \]
Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 2b = 7 - \frac{2b}{6} \]
Умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 12b = 42 - 2b \]
Соберем все \( b \) на одной стороне:
\[ 12b + 2b = 42 \] \[ 14b = 42 \]
Теперь найдем \( b \):
\[ b = \frac{42}{14} = 3 \]
Найдем \( a \):
Теперь подставим \( b \) обратно в уравнение (2):
\[ a = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Ответ:
Мы нашли оба значения:
- \( a = \frac{1}{2} \)
- \( b = 3 \)
Таким образом, значения \( a \) и \( b \) в данной системе уравнений равны \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = 3 \).
Проверка:
Чтобы удостовериться, что решения верные, подставим найденные значения \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = 3 \) обратно в исходные уравнения:
Для первого уравнения: \[ 3 = 7 - 2 \cdot \frac{1}{2} - 3 \] \[ 3 = 7 - 1 - 3 \] \[ 3 = 3 \] (верно)
Для второго уравнения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{3} - \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] (верно)
Таким образом, мы подтвердили, что наши решения правильные.
