Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть равнобедренный треугольник, в котором:
- Периметр треугольника составляет 60 см.
- Боковая сторона на 6 см меньше, чем основание.
Обозначим:
- основание треугольника как ( a ) см,
- боковую сторону как ( b ) см.
Согласно условию, боковая сторона на 6 см меньше, чем основание, следовательно:
[ b = a - 6 ]
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
[ P = a + b + b ]
Подставим значение боковой стороны:
[ 60 = a + (a - 6) + (a - 6) ]
Упростим уравнение:
[ 60 = a + a - 6 + a - 6 ]
[ 60 = 3a - 12 ]
Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения:
[ 60 + 12 = 3a ]
[ 72 = 3a ]
Теперь поделим обе стороны на 3:
[ a = \frac{72}{3} = 24 ]
Теперь мы знаем значение основания треугольника:
[ a = 24 , \text{см} ]
Теперь можем найти значение боковой стороны:
[ b = a - 6 = 24 - 6 = 18 , \text{см} ]
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- основание ( a = 24 , \text{см} )
- боковая сторона ( b = 18 , \text{см} )
Чтобы проверить правильность, мы можем вычислить периметр:
[ P = a + b + b = 24 + 18 + 18 = 60 , \text{см} ]
Периметр совпадает с заданным, значит, мы все сделали правильно.
Ответ:
Стороны равнобедренного треугольника: основание 24 см, боковые стороны по 18 см.
