3 х во 2 степени +11х-4 дробь 3х-1
Чтобы решить задачу, представим выражение в виде равенства:
\[ 3x^2 + 11x - \frac{4}{3x - 1} \]
Шаг 1: Приведение дроби
Сначала нам необходимо упростить дробь. Убедимся, что у нас есть общий знаменатель. Поскольку мы можем интерпретировать это выражение как полином с дробью, давайте рассмотрим его более подробно. Дробь \(-\frac{4}{3x - 1}\) вносит свои ограничения в алгебраическое выражение.
Шаг 2: Упрощение
Рассмотрим выражение:
- Мы имеем \(3x^2 + 11x\) — это обычный многочлен.
- Дробь \(-\frac{4}{3x - 1}\) должна быть учтена отдельно.
Шаг 3: Объединение в одну дробь
Чтобы упростить выражение, умножим многочлен на \((3x - 1)\) для объединения с дробью. Мы можем записать это следующим образом:
\[ \text{Получим: } \frac{(3x^2 + 11x)(3x - 1) - 4}{3x - 1} \]
Шаг 4: Проводим перемножение
Теперь давайте перемножим:
\[ (3x^2 + 11x)(3x - 1) = 3x^2 \cdot 3x + 11x \cdot 3x - 3x^2 - 11x \]
- Перемножим: \(9x^3 + 33x^2 - 3x^2 - 11x = 9x^3 + 30x^2 - 11x\).
Шаг 5: Составляем итоговое выражение
Теперь можем записать все в одной дроби:
\[ \frac{9x^3 + 30x^2 - 11x - 4}{3x - 1} \]
Шаг 6: Итог
Итак, мы привели данное выражение к более удобной форме. Если необходимо дальше решить уравнение или исследовать его на предмет корней, можно применять методы нахождения нулей многочлена или деления многочлена.
Заключение
Таким образом, мы преобразовали заданное выражение в дробь, где числитель — это многочлен, а знаменатель — это выражение, которое влияет на область определения функции (здесь важно, чтобы \(3x - 1 \neq 0\), то есть \(x \neq \frac{1}{3}\)). Если возникнут дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!
