Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Углы АОВ и ВОС смежные, причем угол ВОС в 3 раза меньше угла АОВ. Нужно найти величину угла ВОС.
Шаг 1: Понимание свойств смежных углов
Смежные углы – это углы, которые находятся рядом и их стороны образуют прямую. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.
Обозначим угол АОВ как ( x ) (в градусах). Тогда угол ВОС, который в 3 раза меньше угла АОВ, можно обозначить как:
[
\text{угол ВОС} = \frac{x}{3}
]
Шаг 2: Составим уравнение
Согласно свойству смежных углов, мы можем записать следующее уравнение:
[
x + \frac{x}{3} = 180
]
Шаг 3: Приведем уравнение к общему знаменателю
Чтобы решить это уравнение, удобно привести его к общему знаменателю. Общий знаменатель между целым числом и дробью 3 будет 3. Умножим все части уравнения на 3:
[
3x + x = 540
]
Шаг 4: Сложим подобные слагаемые
Теперь складываем ( 3x ) и ( x ):
[
4x = 540
]
Шаг 5: Найдем x
Теперь решим уравнение для ( x ):
[
x = \frac{540}{4} = 135
]
Таким образом, угол АОВ составляет 135 градусов.
Шаг 6: Находим угол ВОС
Теперь найдем угол ВОС, который в 3 раза меньше угла АОВ:
[
\text{угол ВОС} = \frac{x}{3} = \frac{135}{3} = 45
]
Ответ
Величина угла ВОС составляет 45 градусов.
Мы рассмотрели все шаги решения задачи, учитывая свойства смежных углов. Если у вас остались вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
