Угол АОВ и угол ВОС смежные. Найдите величину угла ВОС, если он в 3 раза меньше угла АОВ

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

Углы АОВ и ВОС смежные, причем угол ВОС в 3 раза меньше угла АОВ. Нужно найти величину угла ВОС.

Шаг 1: Понимание свойств смежных углов

Смежные углы – это углы, которые находятся рядом и их стороны образуют прямую. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

Обозначим угол АОВ как \( x \) (в градусах). Тогда угол ВОС, который в 3 раза меньше угла АОВ, можно обозначить как:

\[ \text{угол ВОС} = \frac{x}{3} \]

Шаг 2: Составим уравнение

Согласно свойству смежных углов, мы можем записать следующее уравнение:

\[ x + \frac{x}{3} = 180 \]

Шаг 3: Приведем уравнение к общему знаменателю

Чтобы решить это уравнение, удобно привести его к общему знаменателю. Общий знаменатель между целым числом и дробью 3 будет 3. Умножим все части уравнения на 3:

\[ 3x + x = 540 \]

Шаг 4: Сложим подобные слагаемые

Теперь складываем \( 3x \) и \( x \):

\[ 4x = 540 \]

Шаг 5: Найдем x

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{540}{4} = 135 \]

Таким образом, угол АОВ составляет 135 градусов.

Шаг 6: Находим угол ВОС

Теперь найдем угол ВОС, который в 3 раза меньше угла АОВ:

\[ \text{угол ВОС} = \frac{x}{3} = \frac{135}{3} = 45 \]

Ответ

Величина угла ВОС составляет 45 градусов.

Мы рассмотрели все шаги решения задачи, учитывая свойства смежных углов. Если у вас остались вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!