Реши 7 задание
Рассмотрим 7 задание:
Нам дано число \( a \) на координатной прямой, положение которого находится между -2 и 3. Из предложенных утверждений нужно выбрать верное:
- \( 2 - 3|a| \leq 0 \)
- \( \sqrt{a^2 - 2} \geq 0 \)
- \( a^3 - 4 \leq 1.5 \)
Теперь разберем каждое утверждение:
\( 2 - 3|a| \leq 0 \)
Преобразуем неравенство:
\[ 2 \leq 3|a| \] \[ \frac{2}{3} \leq |a| \] Это означает, что \( a \leq -\frac{2}{3} \) или \( a \geq \frac{2}{3} \). Однако, \( a \) находится между -2 и 3, поэтому это утверждение может быть как верным, так и неверным в зависимости от точного значения \( a \), но не всегда (например, при \( a = 0 \)).\( \sqrt{a^2 - 2} \geq 0 \)
Корень из любого числа больше или равного нуля будет больше или равен нулю, при условии, что подкоренное выражение не отрицательное:
\[ a^2 - 2 \geq 0 \rightarrow a^2 \geq 2 \] Значение \( a \) должно быть либо больше корня из 2, либо меньше -корня из 2. Это не всегда верно для диапазона от -2 до 3, но может быть верным, если \( a \) находится вне интервала \((-√2, √2)\).\( a^3 - 4 \leq 1.5 \)
Преобразуем неравенство:
\[ a^3 \leq 5.5 \] Поскольку \( a \) находится в диапазоне от -2 до 3, мы можем оценить \( a^3 \):- \( (-2)^3 = -8 \), что меньше 5.5
- \( 3^3 = 27 \), что больше 5.5
Учитывая все возможные \( a \), в рамках -2 до 3, такое утверждение может не сохраняться всегда верным (например, для 3), но оно может быть верным в данном интервале.
Из перечисленных утверждений второе (\( \sqrt{a^2 - 2} \geq 0 \)) математически верно, так как подкоренное выражение всегда неотрицательно и корень всегда определён. Первое и третье не всегда истинны в данном интервале без конкретного значения \( a \).
