В школе семь учителей математики и шесть учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырёх учителей математики. Сколькими способами это можно сделать? Задача 9.

Для решения задачи о формировании экзаменационной комиссии, давайте разберемся, сколько способов мы можем выбрать учителей. У нас есть два этапа выбора учителей: мы сначала выбираем учителей информатики, а потом — учителей математики. 1. **Выбор учителей информатики:** - У нас есть 6 учителей информатики, и нам нужно выбрать 2. - Количество способов выбрать 2 из 6 можно найти с помощью формулы комбинаторики для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] - Здесь \( n = 6 \) (всего учителей информатики) и \( k = 2 \) (учителей, которых мы выбираем): \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \] - Таким образом, существует 15 способов выбрать 2 учителей информатики. 2. **Выбор учителей математики:** - У нас есть 7 учителей математики, и нам нужно выбрать 4. - Используем ту же формулу сочетаний: \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \] - Таким образом, существует 35 способов выбрать 4 учителей математики. 3. **Общее количество способов сформировать комиссию:** - Поскольку выбор учителей информатики и математики независим, общее количество способов формирования экзаменационной комиссии будет произведением количества способов выбора из каждой группы: \[ \text{Общее количество способов} = C(6, 2) \times C(7, 4) = 15 \times 35 \] - Теперь вычислим это произведение: \[ 15 \times 35 = 525 \] Таким образом, экзаменационную комиссию можно сформировать 525 способами.