упростите выражение 5sin 2x делëнное на 4sin x

Для упрощения выражения \(\frac{5 \sin(2x)}{4 \sin(x)}\) воспользуемся тригонометрической формулой для удвоенного угла и свойствами тригонометрических функций.

Шаг 1: Запишите формулу для синуса удвоенного угла.

Синус удвоенного угла описывается формулой:

\[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \]

Шаг 2: Подставьте эту формулу в данное выражение.

Теперь подставим формулу для \(\sin(2x)\) в наше выражение:

\[ \frac{5 \sin(2x)}{4 \sin(x)} = \frac{5 \cdot 2 \sin(x) \cos(x)}{4 \sin(x)} \]

Шаг 3: Упростите выражение.

Упрощаем полученное выражение:

\[ = \frac{10 \sin(x) \cos(x)}{4 \sin(x)} \]

Теперь можно сократить \(\sin(x)\) в числителе и знаменателе, если \(\sin(x) \neq 0\):

\[ = \frac{10 \cos(x)}{4} \]

Шаг 4: Упростите дробь.

Далее упростите дробь:

\[ = \frac{10}{4} \cos(x) = \frac{5}{2} \cos(x) \]

Ответ:

Таким образом, упрощённое выражение:

\[ \frac{5 \sin(2x)}{4 \sin(x)} = \frac{5}{2} \cos(x) \text{ при } \sin(x) \neq 0. \]

Это конечный результат. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!