Для упрощения выражения (\frac{5 \sin(2x)}{4 \sin(x)}) воспользуемся тригонометрической формулой для удвоенного угла и свойствами тригонометрических функций.
Шаг 1: Запишите формулу для синуса удвоенного угла.
Синус удвоенного угла описывается формулой:
[
\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)
]
Шаг 2: Подставьте эту формулу в данное выражение.
Теперь подставим формулу для (\sin(2x)) в наше выражение:
[
\frac{5 \sin(2x)}{4 \sin(x)} = \frac{5 \cdot 2 \sin(x) \cos(x)}{4 \sin(x)}
]
Шаг 3: Упростите выражение.
Упрощаем полученное выражение:
[
= \frac{10 \sin(x) \cos(x)}{4 \sin(x)}
]
Теперь можно сократить (\sin(x)) в числителе и знаменателе, если (\sin(x) \neq 0):
[
= \frac{10 \cos(x)}{4}
]
Шаг 4: Упростите дробь.
Далее упростите дробь:
[
= \frac{10}{4} \cos(x) = \frac{5}{2} \cos(x)
]
Ответ:
Таким образом, упрощённое выражение:
[
\frac{5 \sin(2x)}{4 \sin(x)} = \frac{5}{2} \cos(x) \text{ при } \sin(x) \neq 0.
]
Это конечный результат. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
