Диагонали ромба  � � � � MNKL равны  25 3 25 3 ​  и  25 25. Чему равен наименьший угол ромба?

Решим задачу о ромбе и его диагоналях. ### Дано: - Диагонали ромба равны \( d_1 = 25\sqrt{3} \) и \( d_2 = 25 \). ### Нам нужно найти: - Наименьший угол ромба. ### Шаги решения: 1. **Вспомним свойства ромба.** - Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. - Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. 2. **Найдём длину стороны ромба \( a \) с помощью формул для диагоналей.** - Известно, что длина стороны ромба вычисляется по формуле: \[ a = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2} \] - Подставим наши значения для диагоналей: \[ a = \frac{1}{2} \sqrt{(25\sqrt{3})^2 + (25)^2} \] 3. **Вычислим \( d_1^2 \) и \( d_2^2 \):** - \( (25\sqrt{3})^2 = 625 \cdot 3 = 1875 \) - \( 25^2 = 625 \) Теперь подставим в формулу: \[ a = \frac{1}{2} \sqrt{1875 + 625} \] \[ a = \frac{1}{2} \sqrt{2500} \] \[ a = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25 \] 4. **Теперь найдём угол ромба.** - Обозначим один из углов ромба как \( \alpha \). - В каждом прямоугольном треугольнике, образованном диагоналями, используем тг: \[ \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{\frac{d_2}{2}}{\frac{d_1}{2}} = \frac{d_2}{d_1} = \frac{25}{25\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] 5. **Находим угол \( \frac{\alpha}{2} \):** - Из тригонометрии видно, что \( \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) соответствует углу \( 30^\circ \): \[ \frac{\alpha}{2} = 30^\circ \implies \alpha = 60^\circ \] ### Ответ: Наименьший угол ромба равен \( 60^\circ \).