реши задачу

Давайте решим данную систему уравнений методом алгебраического сложения.

Даны уравнения:

\[ \begin{cases} t^2 + y^2 = 13 \\ t^2 - y^2 = 5 \end{cases} \]

Первый шаг — сложим эти уравнения:

\[ (t^2 + y^2) + (t^2 - y^2) = 13 + 5 \]

Это упростится до:

\[ 2t^2 = 18 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ t^2 = 9 \]

Теперь найдём \( t \):

\[ t = \pm 3 \]

Теперь займёмся вычитанием уравнений:

\[ (t^2 + y^2) - (t^2 - y^2) = 13 - 5 \]

Это приведёт к:

\[ 2y^2 = 8 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ y^2 = 4 \]

Найдём \( y \):

\[ y = \pm 2 \]

Итак, у нас 4 комбинации (с учётом знаков):

1. \( t = 3, y = 2 \)
2. \( t = 3, y = -2 \)
3. \( t = -3, y = 2 \)
4. \( t = -3, y = -2 \)

Каждая из этих пар может быть решением системы уравнений.

Таким образом, возможные решения:

\[ \begin{cases} t = 3, y = 2 \\ t = 3, y = -2 \\ t = -3, y = 2 \\ t = -3, y = -2 \end{cases} \]

Это завершает решение задачи.