Давайте решим данную систему уравнений методом алгебраического сложения.
Даны уравнения:
[
\begin{cases}
t^2 + y^2 = 13 \
t^2 - y^2 = 5
\end{cases}
]
Первый шаг — сложим эти уравнения:
[
(t^2 + y^2) + (t^2 - y^2) = 13 + 5
]
Это упростится до:
[
2t^2 = 18
]
Разделим обе стороны на 2:
[
t^2 = 9
]
Теперь найдём ( t ):
[
t = \pm 3
]
Теперь займёмся вычитанием уравнений:
[
(t^2 + y^2) - (t^2 - y^2) = 13 - 5
]
Это приведёт к:
[
2y^2 = 8
]
Разделим обе стороны на 2:
[
y^2 = 4
]
Найдём ( y ):
[
y = \pm 2
]
Итак, у нас 4 комбинации (с учётом знаков):
- ( t = 3, y = 2 )
- ( t = 3, y = -2 )
- ( t = -3, y = 2 )
- ( t = -3, y = -2 )
Каждая из этих пар может быть решением системы уравнений.
Таким образом, возможные решения:
[
\begin{cases}
t = 3, y = 2 \
t = 3, y = -2 \
t = -3, y = 2 \
t = -3, y = -2
\end{cases}
]
Это завершает решение задачи.
