Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4; 6) 2, 3, 7; в) -3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) -2, -1, 1, 2, 5; e) -1, -3, -2, 3, 3.

Чтобы решить задачу и составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего, а также найти дисперсию для каждого из наборов чисел, следим за следующими шагами: ### Шаг 1: Находим среднее значение набора чисел Среднее значение (среднее арифметическое) вычисляется по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\sum{X_i}}{n} \] где \(X_i\) — значения в наборе, \(n\) — количество значений. ### Шаг 2: Вычисляем отклонение от среднего Отклонение от среднего для каждого значения вычисляется по формуле: \[ D_i = X_i - \text{Среднее} \] ### Шаг 3: Находим квадрат отклонения Квадрат отклонения от среднего вычисляется по формуле: \[ D_i^2 = (X_i - \text{Среднее})^2 \] ### Шаг 4: Находим дисперсию Дисперсия (population variance) вычисляется по формуле: \[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum{D_i^2}}{n} \] Теперь применим эти шаги к нашим наборам чисел. #### Набор 1: -1, 0, 4 1. **Среднее значение:** \[ \text{Среднее} = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] 2. **Отклонения:** - Для -1: \(D_1 = -1 - 1 = -2\) - Для 0: \(D_2 = 0 - 1 = -1\) - Для 4: \(D_3 = 4 - 1 = 3\) 3. **Квадраты отклонений:** - Для -1: \(D_1^2 = (-2)^2 = 4\) - Для 0: \(D_2^2 = (-1)^2 = 1\) - Для 4: \(D_3^2 = 3^2 = 9\) 4. **Дисперсия:** \[ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \] #### Набор 2: 2, 3, 7 1. **Среднее:** \[ \text{Среднее} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \] 2. **Отклонения:** - Для 2: \(D_1 = 2 - 4 = -2\) - Для 3: \(D_2 = 3 - 4 = -1\) - Для 7: \(D_3 = 7 - 4 = 3\) 3. **Квадраты отклонений:** - Для 2: \(D_1^2 = 4\) - Для 3: \(D_2^2 = 1\) - Для 7: \(D_3^2 = 9\) 4. **Дисперсия:** \[ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = 4.67 \] #### Набор 3: -3, 1, 2, 4 1. **Среднее:** \[ \text{Среднее} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] 2. **Отклонения:** - Для -3: \(D_1 = -3 - 1 = -4\) - Для 1: \(D_2 = 1 - 1 = 0\) - Для 2: \(D_3 = 2 - 1 = 1\) - Для 4: \(D_4 = 4 - 1 = 3\) 3. **Квадраты отклонений:** - Для -3: \(D_1^2 = 16\) - Для 1: \(D_2^2 = 0\) - Для 2: \(D_3^2 = 1\) - Для 4: \(D_4^2 = 9\) 4. **Дисперсия:** \[ \text{Дисперсия} = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \] #### Набор 4: 2, 6, 7, 5 1. **Среднее:** \[ \text{Среднее} = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \] 2. **Отклонения:** - Для 2: \(D_1 = -3\) - Для 6: \(D_2 = 1\) - Для 7: \(D_3 = 2\) - Для 5: \(D_4 = 0\) 3. **Квадраты отклонений:** - Для 2: \(D_1^2 = 9\) - Для 6: \(D_2^2 = 1\) - Для 7: \(D_3^2 = 4\) - Для 5: \(D_4^2 = 0\) 4. **Дисперсия:** \[ \text{Дисперсия} = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \] #### Набор 5: -2, -1, 1, 2, 5 1. **Среднее:** \[ \text{Среднее} = \frac{-2 -1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \] 2. **Отклонения:** - Для -2: \(D_1 = -3\) - Для -1: \(D_2 = -2\) - Для 1: \(D_3 = 0\) - Для 2: \(D_4 = 1\) - Для 5: \(D_5 = 4\) 3. **Квадраты отклонений:** - Для -2: \(D_1^2 = 9\) - Для -1: \(D_2^2 = 4\) - Для 1: \(D_3^2 = 0\) - Для 2: \(D_4^2 = 1\) - Для 5: \(D_5^2 = 16\) 4. **Дисперсия:** \[ \text{Дисперсия} = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] #### Набор 6: -1, -3, -2, 3, 3 1. **Среднее:** \[ \text{Среднее} = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \] 2. **Отклонения:** - Для -1: \(D_1 = -1\) - Для -3: \(D_2 = -3\) - Для -2: \(D_3 = -2\) - Для 3: \(D_4 = 3\) - Для 3: \(D_5 = 3\) 3. **Квадраты отклонений:** - Для -1: \(D_1^2 = 1\) - Для -3: \(D_2^2 = 9\) - Для -2: \(D_3^2 = 4\) - Для 3: \(D_4^2 = 9\) - Для 3: \(D_5^2 = 9\) 4. **Дисперсия:** \[ \text{Дисперсия} = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \] ### Итоговые результаты | Набор | Среднее | Дисперсия | |----------|---------|-----------| | 1 (-1, 0, 4) | 1 | 4.67 | | 2 (2, 3, 7) | 4 | 4.67 | | 3 (-3, 1, 2, 4) | 1 | 6.5 | | 4 (2, 6, 7, 5) | 5 | 3.5 | | 5 (-2, -1, 1, 2, 5)| 1 | 6 | | 6 (-1, -3, -2, 3, 3)| 0 | 6.4 | Эти расчеты показывают отклонения от среднего и дисперсию для каждого набора данных!