Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4; 6) 2, 3, 7; в) -3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7,…

Чтобы решить задачу и составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего, а также найти дисперсию для каждого из наборов чисел, следим за следующими шагами:

Шаг 1: Находим среднее значение набора чисел

Среднее значение (среднее арифметическое) вычисляется по формуле:
\[ \text{Среднее} = \frac{\sum{X_i}}{n} \]
где \(X_i\) — значения в наборе, \(n\) — количество значений.

Шаг 2: Вычисляем отклонение от среднего

Отклонение от среднего для каждого значения вычисляется по формуле:
\[ D_i = X_i - \text{Среднее} \]

Шаг 3: Находим квадрат отклонения

Квадрат отклонения от среднего вычисляется по формуле:
\[ D_i^2 = (X_i - \text{Среднее})^2 \]

Шаг 4: Находим дисперсию

Дисперсия (population variance) вычисляется по формуле:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum{D_i^2}}{n} \]

Теперь применим эти шаги к нашим наборам чисел.

Набор 1: -1, 0, 4

1. Среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{-1 + 0 + 4}{3} = \frac{3}{3} = 1 \]

2. Отклонения:

   • Для -1: \(D_1 = -1 - 1 = -2\)
   • Для 0: \(D_2 = 0 - 1 = -1\)
   • Для 4: \(D_3 = 4 - 1 = 3\)

3. Квадраты отклонений:

   • Для -1: \(D_1^2 = (-2)^2 = 4\)
   • Для 0: \(D_2^2 = (-1)^2 = 1\)
   • Для 4: \(D_3^2 = 3^2 = 9\)

4. Дисперсия: \[ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

Набор 2: 2, 3, 7

1. Среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]

2. Отклонения:

   • Для 2: \(D_1 = 2 - 4 = -2\)
   • Для 3: \(D_2 = 3 - 4 = -1\)
   • Для 7: \(D_3 = 7 - 4 = 3\)

3. Квадраты отклонений:

   • Для 2: \(D_1^2 = 4\)
   • Для 3: \(D_2^2 = 1\)
   • Для 7: \(D_3^2 = 9\)

4. Дисперсия: \[ \text{Дисперсия} = \frac{4 + 1 + 9}{3} = 4.67 \]

Набор 3: -3, 1, 2, 4

1. Среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{-3 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

2. Отклонения:

   • Для -3: \(D_1 = -3 - 1 = -4\)
   • Для 1: \(D_2 = 1 - 1 = 0\)
   • Для 2: \(D_3 = 2 - 1 = 1\)
   • Для 4: \(D_4 = 4 - 1 = 3\)

3. Квадраты отклонений:

   • Для -3: \(D_1^2 = 16\)
   • Для 1: \(D_2^2 = 0\)
   • Для 2: \(D_3^2 = 1\)
   • Для 4: \(D_4^2 = 9\)

4. Дисперсия: \[ \text{Дисперсия} = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \]

Набор 4: 2, 6, 7, 5

1. Среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{2 + 6 + 7 + 5}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

2. Отклонения:

   • Для 2: \(D_1 = -3\)
   • Для 6: \(D_2 = 1\)
   • Для 7: \(D_3 = 2\)
   • Для 5: \(D_4 = 0\)

3. Квадраты отклонений:

   • Для 2: \(D_1^2 = 9\)
   • Для 6: \(D_2^2 = 1\)
   • Для 7: \(D_3^2 = 4\)
   • Для 5: \(D_4^2 = 0\)

4. Дисперсия: \[ \text{Дисперсия} = \frac{9 + 1 + 4 + 0}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

Набор 5: -2, -1, 1, 2, 5

1. Среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{-2 -1 + 1 + 2 + 5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]

2. Отклонения:

   • Для -2: \(D_1 = -3\)
   • Для -1: \(D_2 = -2\)
   • Для 1: \(D_3 = 0\)
   • Для 2: \(D_4 = 1\)
   • Для 5: \(D_5 = 4\)

3. Квадраты отклонений:

   • Для -2: \(D_1^2 = 9\)
   • Для -1: \(D_2^2 = 4\)
   • Для 1: \(D_3^2 = 0\)
   • Для 2: \(D_4^2 = 1\)
   • Для 5: \(D_5^2 = 16\)

4. Дисперсия: \[ \text{Дисперсия} = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 16}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

Набор 6: -1, -3, -2, 3, 3

1. Среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{-1 - 3 - 2 + 3 + 3}{5} = \frac{0}{5} = 0 \]

2. Отклонения:

   • Для -1: \(D_1 = -1\)
   • Для -3: \(D_2 = -3\)
   • Для -2: \(D_3 = -2\)
   • Для 3: \(D_4 = 3\)
   • Для 3: \(D_5 = 3\)

3. Квадраты отклонений:

   • Для -1: \(D_1^2 = 1\)
   • Для -3: \(D_2^2 = 9\)
   • Для -2: \(D_3^2 = 4\)
   • Для 3: \(D_4^2 = 9\)
   • Для 3: \(D_5^2 = 9\)

4. Дисперсия: \[ \text{Дисперсия} = \frac{1 + 9 + 4 + 9 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \]

Итоговые результаты

Эти расчеты показывают отклонения от среднего и дисперсию для каждого набора данных!