Для задачи номер 2 из предложенного изображения необходимо найти катет ( BC ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ) при угле ( B = 90^\circ ), если дан:
- ( BC = 18 ),
- ( \sin A = \frac{4}{5} ).
В прямоугольном треугольнике применим отношение синуса. Формула для синуса угла ( A ) в треугольнике:
[
\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
В данном случае:
[
\sin A = \frac{BC}{AB}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{4}{5} = \frac{18}{AB}
]
Теперь найдем гипотенузу ( AB ):
Умножаем обе части на ( AB ) и умножаем обе части уравнения на 5 для избавления от дроби:
[
4 \cdot AB = 18 \cdot 5
]
Решаем уравнение:
[
4 \cdot AB = 90
]
Делим обе части уравнения на 4, чтобы найти ( AB ):
[
AB = \frac{90}{4} = 22.5
]
Таким образом, гипотенуза ( AB ) равна ( 22.5 ).
Теперь для проверки и определенности ответа:
[
BC = 18, \quad AB = 22.5, \quad \sin A = \frac{4}{5}
]
Эти данные соответствуют исходным условиям задачи.
