Реши номер 2 с рисунком

Для задачи номер 2 из предложенного изображения необходимо найти катет \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) при угле \( B = 90^\circ \), если дан:

• \( BC = 18 \),
• \( \sin A = \frac{4}{5} \).

В прямоугольном треугольнике применим отношение синуса. Формула для синуса угла \( A \) в треугольнике:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{4}{5} = \frac{18}{AB} \]

Теперь найдем гипотенузу \( AB \):

Умножаем обе части на \( AB \) и умножаем обе части уравнения на 5 для избавления от дроби:

\[ 4 \cdot AB = 18 \cdot 5 \]

Решаем уравнение:

\[ 4 \cdot AB = 90 \]

Делим обе части уравнения на 4, чтобы найти \( AB \):

\[ AB = \frac{90}{4} = 22.5 \]

Таким образом, гипотенуза \( AB \) равна \( 22.5 \).

Теперь для проверки и определенности ответа:

\[ BC = 18, \quad AB = 22.5, \quad \sin A = \frac{4}{5} \]

Эти данные соответствуют исходным условиям задачи.