Чтобы решить задачу о смешивании горячей и холодной воды, воспользуемся принципом сохранения энергии: теплота, отдаваемая горячей водой, равна теплоте, принимаемой холодной водой.
Обозначения:
- ( m_1 ) – масса горячей воды (в кг)
- ( T_1 ) – температура горячей воды (80 °C)
- ( m_2 ) – масса холодной воды (в кг)
- ( T_2 ) – температура холодной воды (20 °C)
- ( m ) – общая масса смеси (60 кг)
- ( T ) – температура смеси (40 °C)
Шаг 1: Определим массу горячей и холодной воды
Мы знаем, что общая масса смеси равна:
[
m_1 + m_2 = 60 \text{ кг}
]
Шаг 2: Найдем связь между массами
Так как масса горячей воды и холодной воды в сумме должна давать 60 кг, можно выразить одну массу через другую:
[
m_2 = 60 - m_1
]
Шаг 3: Используем закон сохранения энергии
Согласно этому закону, теплота, отдаваемая горячей водой, равна теплоте, принимаемой холодной водой:
[
m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T) = m_2 \cdot c \cdot (T - T_2)
]
где ( c ) — удельная теплоемкость воды (в данном случае можно сократить, так как она одинаковая).
Подставим известные значения:
[
m_1 \cdot (80 - 40) = (60 - m_1) \cdot (40 - 20)
]
[
m_1 \cdot 40 = (60 - m_1) \cdot 20
]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Раскроем скобки:
[
40 m_1 = 1200 - 20 m_1
]
Приведем все термины с ( m_1 ) в одну сторону:
[
40 m_1 + 20 m_1 = 1200
]
[
60 m_1 = 1200
]
Шаг 5: Решаем уравнение
Теперь делим обе стороны на 60:
[
m_1 = \frac{1200}{60} = 20 \text{ кг}
]
Шаг 6: Находим массу холодной воды
Используя найденное значение ( m_1 ):
[
m_2 = 60 - m_1 = 60 - 20 = 40 \text{ кг}
]
Ответ:
Чтобы получить 60 кг воды с температурой 40 °C, нужно смешать 20 кг горячей воды (80 °C) и 40 кг холодной воды (20 °C).
