Посчитай дисперсию

Чтобы рассчитать дисперсию, начнем с определения, что такое дисперсия и как ее вычислить. Дисперсия — это мера разброса значений в наборе данных. Она показывает, насколько значения отличаются от среднего (математического ожидания) этого набора. ### Шаги для расчета дисперсии 1. **Найдите среднее (математическое ожидание).** Для данного набора данных \( x_1, x_2, ..., x_n \): \[ \text{среднее (}\mu\text{)} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \] где \( n \) — это количество элементов в наборе данных. 2. **Найдите отклонения от среднего.** Вычислите отклонение каждого значения от среднего: \[ d_i = x_i - \mu \] 3. **Квадрат отклонений.** Возведите каждое отклонение в квадрат: \[ d_i^2 = (x_i - \mu)^2 \] 4. **Вычислите среднее квадратов отклонений.** Для нахождения дисперсии вычислите среднее значение квадратов отклонений: \[ D = \frac{d_1^2 + d_2^2 + ... + d_n^2}{n} \] ### Пример расчета дисперсии Допустим, у нас есть следующий набор данных: \( 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 \). **Шаг 1:** Найдем среднее. \[ \mu = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = \frac{40}{8} = 5 \] **Шаг 2:** Найдем отклонения от среднего. - Для 2: \( 2 - 5 = -3 \) - Для 4: \( 4 - 5 = -1 \) - Для 4: \( 4 - 5 = -1 \) - Для 4: \( 4 - 5 = -1 \) - Для 5: \( 5 - 5 = 0 \) - Для 5: \( 5 - 5 = 0 \) - Для 7: \( 7 - 5 = 2 \) - Для 9: \( 9 - 5 = 4 \) **Шаг 3:** Квадрат отклонений. - Для 2: \((-3)^2 = 9\) - Для 4: \((-1)^2 = 1\) - Для 4: \((-1)^2 = 1\) - Для 4: \((-1)^2 = 1\) - Для 5: \(0^2 = 0\) - Для 5: \(0^2 = 0\) - Для 7: \(2^2 = 4\) - Для 9: \(4^2 = 16\) **Шаг 4:** Найдем дисперсию. Суммируем квадраты отклонений: \[ 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32 \] Теперь делим на количество элементов: \[ D = \frac{32}{8} = 4 \] ### Результат Дисперсия данного набора данных равна 4. Это значит, что значения в наборе данных имеют средний квадратный разброс от среднего, равный 4.