Посчитай дисперсию
Чтобы рассчитать дисперсию, начнем с определения, что такое дисперсия и как ее вычислить. Дисперсия — это мера разброса значений в наборе данных. Она показывает, насколько значения отличаются от среднего (математического ожидания) этого набора.
Шаги для расчета дисперсии
Найдите среднее (математическое ожидание). Для данного набора данных \( x_1, x_2, ..., x_n \): \[ \text{среднее (}\mu\text{)} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \] где \( n \) — это количество элементов в наборе данных.
Найдите отклонения от среднего. Вычислите отклонение каждого значения от среднего: \[ d_i = x_i - \mu \]
Квадрат отклонений. Возведите каждое отклонение в квадрат: \[ d_i^2 = (x_i - \mu)^2 \]
Вычислите среднее квадратов отклонений. Для нахождения дисперсии вычислите среднее значение квадратов отклонений: \[ D = \frac{d_1^2 + d_2^2 + ... + d_n^2}{n} \]
Пример расчета дисперсии
Допустим, у нас есть следующий набор данных: \( 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 \).
Шаг 1: Найдем среднее.
\[ \mu = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9}{8} = \frac{40}{8} = 5 \]
Шаг 2: Найдем отклонения от среднего.
- Для 2: \( 2 - 5 = -3 \)
- Для 4: \( 4 - 5 = -1 \)
- Для 4: \( 4 - 5 = -1 \)
- Для 4: \( 4 - 5 = -1 \)
- Для 5: \( 5 - 5 = 0 \)
- Для 5: \( 5 - 5 = 0 \)
- Для 7: \( 7 - 5 = 2 \)
- Для 9: \( 9 - 5 = 4 \)
Шаг 3: Квадрат отклонений.
- Для 2: \((-3)^2 = 9\)
- Для 4: \((-1)^2 = 1\)
- Для 4: \((-1)^2 = 1\)
- Для 4: \((-1)^2 = 1\)
- Для 5: \(0^2 = 0\)
- Для 5: \(0^2 = 0\)
- Для 7: \(2^2 = 4\)
- Для 9: \(4^2 = 16\)
Шаг 4: Найдем дисперсию.
Суммируем квадраты отклонений: \[ 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32 \]
Теперь делим на количество элементов: \[ D = \frac{32}{8} = 4 \]
Результат
Дисперсия данного набора данных равна 4.
Это значит, что значения в наборе данных имеют средний квадратный разброс от среднего, равный 4.
