Рассмотрим задачу о нахождении значений катетов ( n ) и ( k ) прямоугольного треугольника ( MNK ), где угол ( K ) равен 45°, а гипотенуза ( m ) равна 52.
Шаг 1: Понимание свойств прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике с углом ( 45° ) стороны, прилегающие к этому углу (катеты), равны между собой. Это связано с тем, что в прямоугольном треугольнике с углом ( 45° ) катеты образуют равнобедренный треугольник.
Обозначим катеты как ( n ) и ( k ). Поскольку угол ( K ) равен 45°, мы можем утверждать, что:
[
n = k
]
Шаг 2: Использование теоремы Пифагора
Для нахождения значений катетов нам нужно использовать теорему Пифагора:
[
m^2 = n^2 + k^2
]
Подставляем ( k ) вместо ( n ):
[
m^2 = n^2 + n^2 = 2n^2
]
Следовательно, у нас получается:
[
m^2 = 2n^2
]
Шаг 3: Подсчет значений
Теперь подставляем значение гипотенузы ( m = 52 ):
[
52^2 = 2n^2
]
Сначала вычислим ( 52^2 ):
[
52^2 = 2704
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
2704 = 2n^2
]
Чтобы найти ( n^2 ), разделим обе стороны на 2:
[
n^2 = \frac{2704}{2} = 1352
]
Теперь находим ( n ), взяв квадратный корень:
[
n = \sqrt{1352}
]
Вычислим корень:
[
n \approx 36.8
]
Поскольку мы знаем, что ( n = k ) (катеты равны), то:
[
k \approx 36.8
]
Ответ
Значения катетов ( n ) и ( k ):
[
n \approx 36.8, \quad k \approx 36.8
]
Таким образом, оба катета прямоугольного треугольника ( MNK ) равны примерно 36.8.
