{ 12x+10y=−12, −24x−y=24.

Решим систему уравнений:

1. \( 12x + 10y = -12 \)
2. \( -24x - y = 24 \)

Шаг 1: Приведём второе уравнение к более удобному виду

Второе уравнение можно переписать, выразив \( y \):

\[ -y = 24 + 24x \] \[ y = -24x - 24 \]

Теперь мы можем подставить это выражение для \( y \) в первое уравнение.

Шаг 2: Подставляем \( y \) в первое уравнение

Теперь первое уравнение выглядит так:

\[ 12x + 10(-24x - 24) = -12 \]

Раскроем скобки:

\[ 12x - 240x - 240 = -12 \]

Сложим \( 12x \) и \( -240x \):

\[ -228x - 240 = -12 \]

Шаг 3: Изолируем \( x \)

Добавим 240 к обеим частям уравнения:

\[ -228x = -12 + 240 \] \[ -228x = 228 \]

Теперь делим обе части на -228:

\[ x = \frac{228}{-228} = -1 \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Теперь подставим \( x = -1 \) в выражение для \( y \):

\[ y = -24(-1) - 24 \] \[ y = 24 - 24 = 0 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, мы получили:

\[ x = -1, \quad y = 0 \]

Решение системы уравнений: \( (x, y) = (-1, 0) \).

Проверка решения

Подставим найденные значения в оба первоначальных уравнения:

1. \( 12(-1) + 10(0) = -12 \) (верно)
2. \( -24(-1) - 0 = 24 \) (верно)

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение верное.