a¹⁷a-⁶при а=4 a⁹

Для решения выражения \( \frac{a^{17} a^{-6}}{a^9} \) при \( a = 4 \), начнем с упрощения самого выражения.

1. Упрощение показателей степени: Мы знаем, что если мы умножаем два числа с одинаковым основанием, мы складываем их показатели: \[ a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \] В нашем случае: \[ a^{17} a^{-6} = a^{17 + (-6)} = a^{17 - 6} = a^{11} \] Теперь мы можем переписать выражение так: \[ \frac{a^{11}}{a^9} \]

2. Деление степеней с одинаковым основанием: Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: \[ \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \] Таким образом, наше выражение становится: \[ a^{11 - 9} = a^2 \]

3. Подставляем значение \( a = 4 \): Теперь, подставим значение \( a \) в полученное выражение: \[ a^2 = 4^2 = 16 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{a^{17} a^{-6}}{a^9} = 16 при \, a = 4 \]