В треугольнике ABC AC равна BC. внешний угол при вершине b равен 146 градусов. найдите угол c

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC. Это означает, что углы, противолежащие этим сторонам (углы A и C), равны. 1. **Определим углы треугольника:** - Обозначим угол A как \( \angle A \) и угол C как \( \angle C \). - Поскольку AC = BC, то \( \angle A = \angle C \). 2. **Внешний угол:** - Внешний угол при вершине B равен 146 градусов. Внешние углы образуются при продолжении одной из сторон треугольника. - В данном случае, внешний угол \( \angle B_{вн} = 146^\circ \). 3. **Свойства углов:** - Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних противоположных углов. В нашем случае: \[ \angle B_{вн} = \angle A + \angle C \] Поскольку \( \angle A = \angle C \), можем записать: \[ \angle B_{вн} = 2 \cdot \angle A \] Подставим значение: \[ 146^\circ = 2 \cdot \angle A \] 4. **Решаем уравнение для \( \angle A \):** \[ \angle A = \frac{146^\circ}{2} = 73^\circ \] 5. **Таким образом, угол C:** Поскольку \( \angle C = \angle A \), то: \[ \angle C = 73^\circ \] 6. **Проверка суммы углов треугольника:** Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 73^\circ + \angle B + 73^\circ = 180^\circ \] \[ 146^\circ + \angle B = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ \] 7. **Ответ:** Таким образом, угол C равен \( 73^\circ \). Углы треугольника ABC составляют: - \( \angle A = 73^\circ \) - \( \angle B = 34^\circ \) - \( \angle C = 73^\circ \) Ответ: угол C равен 73 градусам.