в треугольнике ABC AC равна BC. внешний угол при вершине b равен 146 градусов. найдите угол c

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC. Это означает, что углы, противолежащие этим сторонам (углы A и C), равны.

1. Определим углы треугольника:

   • Обозначим угол A как \( \angle A \) и угол C как \( \angle C \).
   • Поскольку AC = BC, то \( \angle A = \angle C \).

2. Внешний угол:

   • Внешний угол при вершине B равен 146 градусов. Внешние углы образуются при продолжении одной из сторон треугольника.
   • В данном случае, внешний угол \( \angle B_{вн} = 146^\circ \).

3. Свойства углов:

   • Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних противоположных углов. В нашем случае: \[ \angle B_{вн} = \angle A + \angle C \] Поскольку \( \angle A = \angle C \), можем записать: \[ \angle B_{вн} = 2 \cdot \angle A \] Подставим значение: \[ 146^\circ = 2 \cdot \angle A \]

4. Решаем уравнение для \( \angle A \): \[ \angle A = \frac{146^\circ}{2} = 73^\circ \]

5. Таким образом, угол C: Поскольку \( \angle C = \angle A \), то: \[ \angle C = 73^\circ \]

6. Проверка суммы углов треугольника: Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 73^\circ + \angle B + 73^\circ = 180^\circ \] \[ 146^\circ + \angle B = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ \]

7. Ответ: Таким образом, угол C равен \( 73^\circ \).

Углы треугольника ABC составляют:

• \( \angle A = 73^\circ \)
• \( \angle B = 34^\circ \)
• \( \angle C = 73^\circ \)

Ответ: угол C равен 73 градусам.