Решить задачу

Для решения этой задачи нужно использовать концепцию релятивистского сокращения длины в специальной теории относительности. Формула для сокращения длины заключается в следующем:

\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

где:

• \( L \) — наблюдаемая длина движущегося объекта,
• \( L_0 = 100 \) м — длина объекта в состоянии покоя,
• \( v = 0{,}8c \) — скорость объекта,
• \( c \) — скорость света.

Подставим значения в формулу:

1. Рассчитаем \( \frac{v^2}{c^2} \):

\[ v = 0{,}8c \Rightarrow v^2 = (0{,}8c)^2 = 0{,}64c^2 \]

\[ \frac{v^2}{c^2} = \frac{0{,}64c^2}{c^2} = 0{,}64 \]

2. Подставим всё в формулу сокращения длины:

\[ L = 100 \sqrt{1 - 0{,}64} \]

\[ L = 100 \sqrt{0{,}36} \]

\[ L = 100 \times 0{,}6 \]

\[ L = 60 \, \text{м} \]

Таким образом, длина космического корабля при скорости 0,8c составляет 60 метров.