Дима последовательно соединил медный и алюминиевый провода одинаковой длины l = 2 м и одинакового поперечного сечения s = 0,5 мм2 и подключил их к источнику тока. Определите общее…

Для решения задачи о сопротивлении последовательного соединения проводов, давайте вспомним основную формулу для расчета сопротивления:

\[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление провода (Ом),
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала провода (Ом·м),
• \( l \) — длина провода (м),
• \( S \) — площадь поперечного сечения провода (м²).

Шаг 1: Определение удельного сопротивления

Удельные сопротивления для меди и алюминия:

• Удельное сопротивление меди (\( \rho_{Cu} \)): примерно \( 1.68 \times 10^{-8} \) Ом·м.
• Удельное сопротивление алюминия (\( \rho_{Al} \)): примерно \( 2.82 \times 10^{-8} \) Ом·м.

Шаг 2: Перевод площади поперечного сечения в квадратные метры

Площадь поперечного сечения данных проводов равна \( s = 0.5 \, \text{мм}^2 \). Чтобы перевести в квадратные метры, воспользуемся:

\[ 1 \, \text{мм}^2 = 10^{-6} \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь будет:

\[ S = 0.5 \, \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]

Шаг 3: Вычисление сопротивления каждого провода

Сопротивление медного провода:

\[ R_{Cu} = \frac{\rho_{Cu} \cdot l}{S} \]

Подставим значения:

\[ R_{Cu} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot 2 \, \text{м}}{5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2} \]

\[ R_{Cu} = \frac{3.36 \times 10^{-8}}{5 \times 10^{-7}} \] \[ R_{Cu} = 0.0672 \, \Omega \]

Сопротивление алюминиевого провода:

\[ R_{Al} = \frac{\rho_{Al} \cdot l}{S} \]

Подставим значения:

\[ R_{Al} = \frac{2.82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot 2 \, \text{м}}{5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2} \]

\[ R_{Al} = \frac{5.64 \times 10^{-8}}{5 \times 10^{-7}} \] \[ R_{Al} = 0.1128 \, \Omega \]

Шаг 4: Определение общего сопротивления

Поскольку провода соединены последовательно, общее сопротивление будет равно сумме сопротивлений каждого провода:

\[ R_{\text{total}} = R_{Cu} + R_{Al} \]

Подставим полученные значения:

\[ R_{\text{total}} = 0.0672 + 0.1128 \]

\[ R_{\text{total}} = 0.1800 \, \Omega \]

Ответ

Общее сопротивление в проводах равно \( 0.18 \, \Omega \).