n +2 k и 6 n → − k → 6 n − k , если ∣ n → ∣ = 2 ∣ n ∣=2 , ∣ k → ∣ = 3 3 ∣ k ∣=3 3 , n → k → ^ = 30 ° n k =30° .
Давай разберем данную задачу пошагово. Сначала изобразим векторные величины.
Определение векторов:
- Пусть вектор \( \vec{n} \) имеет длину \( |\vec{n}| = 2 \).
- Пусть вектор \( \vec{k} \) имеет длину \( |\vec{k}| = 3 \).
- Угол между векторами \( \vec{n} \) и \( \vec{k} \) равен \( 30^\circ \).
Векторное произведение: Векторное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) рассчитывается по формуле:
\[ |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin(\theta) \]
где \( \theta \) — угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).
Выражение длин векторов: Теперь подставим известные длины векторов и угол в формулу. Таким образом, для наших векторов получаем:
\[ |\vec{n} \times \vec{k}| = |\vec{n}| |\vec{k}| \sin(30^\circ) \] Значения подставляем:
- \( |\vec{n}| = 2 \)
- \( |\vec{k}| = 3 \)
- \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)
Подставляем:
\[ |\vec{n} \times \vec{k}| = 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \]
Вычисление: \[ |\vec{n} \times \vec{k}| = 2 \times 3 \times 0.5 = 3 \]
Таким образом, длина векторного произведения \( |\vec{n} \times \vec{k}| \) равна 3.
- Результат: Мы узнали, что длина векторного произведения двух векторов \( \vec{n} \) и \( \vec{k} \), при заданных параметрах, составляет 3.
Если у тебя есть вопросы по конкретным этапам решения или по другим аспектам темы, не стесняйся их задавать!
