Дан прямоугольный треугольник MNK угол N прямой а внешний угол MKL равен 145 градусов.Найдите угол M

Чтобы найти угол M в прямоугольном треугольнике MNK, нам нужно учесть, что в этом треугольнике угол N является прямым (90 градусов). Давайте разберем шаги по решению этой задачи.

1. Определение углов прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Таким образом, для треугольника MNK это выглядит так: \[ \angle M + \angle N + \angle K = 180^\circ \] Поскольку угол N равен 90 градусам: \[ \angle M + 90^\circ + \angle K = 180^\circ \] Отсюда следует, что: \[ \angle M + \angle K = 90^\circ \quad (1) \]

2. Внешний угол MKL: Внешний угол MKL равен 145 градусам. Внешний угол треугольника равен сумме двух неприлежащих внутренних углов. Поэтому для угла MKL, который равен 145 градусам, мы можем записать: \[ \angle MKL = \angle M + \angle K \] Но мы знаем из уравнения (1), что \(\angle M + \angle K = 90^\circ\). Это означает, что: \[ \angle MKL = 90^\circ \quad (2) \]

   Однако, поскольку 90 градусов меньше 145 градусов, это некорректно. На самом деле, для нахождения угла M мы должны воспользоваться следующей формулой, применяя свойство внешнего угла:

   Внешний угол равен \( \angle MKL = \angle N + \angle K \): \[ 145^\circ = 90^\circ + \angle K \]

3. Нахождение угла K: Теперь решим уравнение: \[ 145^\circ - 90^\circ = \angle K \] \[ \angle K = 55^\circ \]

4. Нахождение угла M: Теперь, подставив значение угла K в уравнение (1): \[ \angle M + 55^\circ = 90^\circ \] Выразим угол M: \[ \angle M = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \]

Таким образом, угол M равен \( 35^\circ \).

Ответ: Угол M равен 35 градусов.