MK — касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если M K = 48 MK=48 , M S = 50 MS=50 .

Для решения задачи, давайте разберем, что нам известно и какие свойства могут помочь нам найти радиус окружности.

Данные задачи:

• МК — касательная к окружности.
• Длина касательной \( MK = 48 \).
• Длина отрезка от центра окружности до точки касания \( MS = 50 \).

Свойства касательной:

1. Касательная к окружности (в данном случае отрезок \( MK \)) перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания (в данной задаче - к точке \( S \)).
2. Отрезок \( MS \) является радиусом окружности.

Обозначения:

• Обозначим радиус окружности как \( r \).
• Поскольку \( MS \) - радиус, то \( MS = r \).

Параметры для вычисления:

Мы знаем, что \( MS = 50 \). Это значит, что радиус \( r = 50 \).

Тем не менее, существует еще один важный аспект: длина отрезка \( MK \) и радиус \( MS \) могут быть связаны через теорему Пифагора.

Так как \( MK \) перпендикулярна \( MS \), по теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение: \[ MK^2 + r^2 = MS^2 \]

Подстановка значений:

1. Подставим имеющиеся данные: \[ 48^2 + r^2 = 50^2 \]

2. Вычислим квадраты: \[ 2304 + r^2 = 2500 \]

3. Найдем \( r^2 \): \[ r^2 = 2500 - 2304 \] \[ r^2 = 196 \]

4. Найдем \( r \): \[ r = \sqrt{196} = 14 \]

Ответ:

Радиус окружности \( r = 14 \).

Таким образом, мы определили радиус окружности, используя свойства касательной и теорему Пифагора. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!