Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в ункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч.

Шаг 1: Установим скорости

1. Скорость лодки против течения (когда лодка движется против реки): \[ v - 4 \quad (\text{где } 4 \text{ км/ч — скорость течения реки}) \]

2. Скорость лодки по течению (когда лодка движется вниз по реке): \[ v + 4 \]

Шаг 2: Найдем время, потраченное на каждый путь

1. Время, затраченное на путь против течения: \[ t_1 = \frac{165}{v - 4} \]

2. Время, затраченное на путь по течению: \[ t_2 = \frac{165}{v + 4} \]

Шаг 3: Условие задачи

По условию, время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше времени, затраченного против течения: \[ t_2 = t_1 - 2 \]

Шаг 4: Подставим выражения во уравнение

Подставим \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{165}{v + 4} = \frac{165}{v - 4} - 2 \]

Шаг 5: Перемножим на общие знаменатели

Умножим обе стороны уравнения на \( (v + 4)(v - 4) \) для избавления от дробей: \[ 165(v - 4) = 165(v + 4) - 2(v + 4)(v - 4) \]

Шаг 6: Упростим уравнение

Раскроем скобки: \[ 165v - 660 = 165v + 660 - 2(v^2 - 16) \]

Упрощаем уравнение: \[ 165v - 660 = 165v + 660 - 2v^2 + 32 \]

Сократим \( 165v \) по обе стороны: \[ -660 = 660 - 2v^2 + 32 \]

Шаг 7: Переместим все в одну сторону

\[ -660 - 660 - 32 = -2v^2 \] \[ -1352 = -2v^2 \]

Умножим на -1: \[ 2v^2 = 1352 \]

Шаг 8: Разделим на 2

\[ v^2 = 676 \]

Шаг 9: Извлечем корень

\[ v = \sqrt{676} = 26 \text{ км/ч} \]

Ответ

Скорость лодки в неподвижной воде составляет 26 км/ч.