Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в ункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. ### Шаг 1: Установим скорости 1. **Скорость лодки против течения** (когда лодка движется против реки): \[ v - 4 \quad (\text{где } 4 \text{ км/ч — скорость течения реки}) \] 2. **Скорость лодки по течению** (когда лодка движется вниз по реке): \[ v + 4 \] ### Шаг 2: Найдем время, потраченное на каждый путь 1. **Время, затраченное на путь против течения**: \[ t_1 = \frac{165}{v - 4} \] 2. **Время, затраченное на путь по течению**: \[ t_2 = \frac{165}{v + 4} \] ### Шаг 3: Условие задачи По условию, время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше времени, затраченного против течения: \[ t_2 = t_1 - 2 \] ### Шаг 4: Подставим выражения во уравнение Подставим \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{165}{v + 4} = \frac{165}{v - 4} - 2 \] ### Шаг 5: Перемножим на общие знаменатели Умножим обе стороны уравнения на \( (v + 4)(v - 4) \) для избавления от дробей: \[ 165(v - 4) = 165(v + 4) - 2(v + 4)(v - 4) \] ### Шаг 6: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 165v - 660 = 165v + 660 - 2(v^2 - 16) \] Упрощаем уравнение: \[ 165v - 660 = 165v + 660 - 2v^2 + 32 \] Сократим \( 165v \) по обе стороны: \[ -660 = 660 - 2v^2 + 32 \] ### Шаг 7: Переместим все в одну сторону \[ -660 - 660 - 32 = -2v^2 \] \[ -1352 = -2v^2 \] Умножим на -1: \[ 2v^2 = 1352 \] ### Шаг 8: Разделим на 2 \[ v^2 = 676 \] ### Шаг 9: Извлечем корень \[ v = \sqrt{676} = 26 \text{ км/ч} \] ### Ответ Скорость лодки в неподвижной воде составляет **26 км/ч**.