Диагональ АС равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС образует с основа- нием ВС и боковой стороной АВ углы 36° и 42° соответственно. Найдите угол ADC

Для решения задачи используем свойства равнобедренной трапеции и некоторые известные геометрические факты.

1. Обозначим углы трапеции:

   • Угол при основании AD (угол DAB) обозначим как α = 36°.
   • Угол при основании BC (угол ABC) обозначим как β = 42°.
   • Таким образом, углы при основаниях будут:
     • ∠DAB = 36° (или α)
     • ∠ABC = 42° (или β)

2. В равнобедренной трапеции ABCD углы α и β равны углам по диагонали, при этом углы противолежащих оснований равны между собой:

   • ∠ADC = ∠ABC = β = 42°
   • ∠BCD = ∠DAB = α = 36°

3. Вычислим угол ADC:

   • Углы ∠DAB и ∠ADC являются смежными, то есть их сумма равна 180°. Поэтому: \[ \angle ADC + \angle DAB = 180° \]

   Подставим известные значения: \[ \angle ADC + 36° = 180° \] \[ \angle ADC = 180° - 36° \] \[ \angle ADC = 144° \]

Таким образом, угол ADC равен 144°.