Диагональ АС равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС образует с основа- нием ВС и боковой стороной АВ углы 36° и 42° соответственно. Найдите угол ADC

Для решения задачи используем свойства равнобедренной трапеции и некоторые известные геометрические факты. 1. Обозначим углы трапеции: - Угол при основании AD (угол DAB) обозначим как α = 36°. - Угол при основании BC (угол ABC) обозначим как β = 42°. - Таким образом, углы при основаниях будут: - ∠DAB = 36° (или α) - ∠ABC = 42° (или β) 2. В равнобедренной трапеции ABCD углы α и β равны углам по диагонали, при этом углы противолежащих оснований равны между собой: - ∠ADC = ∠ABC = β = 42° - ∠BCD = ∠DAB = α = 36° 3. Вычислим угол ADC: - Углы ∠DAB и ∠ADC являются смежными, то есть их сумма равна 180°. Поэтому: \[ \angle ADC + \angle DAB = 180° \] Подставим известные значения: \[ \angle ADC + 36° = 180° \] \[ \angle ADC = 180° - 36° \] \[ \angle ADC = 144° \] Таким образом, угол ADC равен **144°**.