Погостив у бабушки, лицеист Петя отправился домой через дремучий лес со своей собакой Пуговкой. Петя всё время шёл с постоянной скоростью 80 м/мин. Пуговка сперва шла рядом, а…
Погостив у бабушки, лицеист Петя отправился домой через дремучий лес со своей собакой Пуговкой. Петя всё время шёл с постоянной скоростью 80 м/мин. Пуговка сперва шла рядом, а затем, учуяв опасность на самой тёмной полянке леса, в 15:45 побежала вперёд, увеличив при этом свою скорость в 2 раза. Добежав до полянки и мгновенно всё проверив, она вернулась обратно к Пете в 16:05. Дальше они снова шли вместе. В какое время на самой тёмной полянке была Пуговка?
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько шагов и будем использовать известные нам данные.
Запишем входные данные:
- Скорость Пети = 80 м/мин
- Время, когда Пуговка побежала вперед = 15:45
- Время, когда Пуговка вернулась = 16:05
- Скорость Пуговки = 2 x 80 м/мин = 160 м/мин (когда она бегала вперед)
Время, которое Пуговка провела на полянке:
- Пуговка вернулась в 16:05, а ушла в 15:45. Это значит, что она была в пути 20 минут: \[ 16:05 - 15:45 = 20 \text{ минут} \]
Рассмотрим путь Пуговки:
- Пуговка бежит вперед, а затем возвращается обратно. Пусть время, которое она провела на полянке, обозначим как \( t \) (в минутах).
- Пуговка потратила время на пробежку в обе стороны, а также время на полянке: \[ t + \text{время на путь} = 20 \text{ минут} \]
Поиск времени, которое Пуговка потратила на путь:
- Пуговка движется в одну сторону со скоростью 160 м/мин. Пусть расстояние до полянки обозначим как \( d \) (в метрах). Тогда время, затраченное на путь в одну сторону, будет равно: \[ \text{время в одну сторону} = \frac{d}{160} \]
- Так как она вернулась в то же место, время в обе стороны будет: \[ 2 \cdot \frac{d}{160} = \frac{d}{80} \]
Составим уравнение:
- Теперь подставим это выражение в наше уравнение: \[ t + \frac{d}{80} = 20 \]
Определим значение \( t \):
- Пусть \( t \) — это время, проведенное на полянке. Время на путь (в обе стороны) будет равно: \[ \frac{d}{80} \]
- Так как мы не знаем d, нам не обязательно его вычислять, мы можем выразить \( t \) через известное. Важно, что после упрощения у нас остается \[ t = 20 - \frac{d}{80} \]
Проверим временные отрезки:
- Пуговка ушла в 15:45 и вернулась в 16:05. Таким образом, она была на полянке 20 - \( t \) минут. Учитывая, что \( \frac{d}{80} \) это движение не повлияет на момент, когда Пуговка вернулась.
Итак, в 16:05 она вернулась и была на полянке 20 минут. Это означает, что было 5 минут на пути в одну сторону и 5 минут на возвращение, следовательно она провела 10 минут на полянке.
Определим время на полянке:
- Пуговка вернулась в 16:05, значит она была на полянке с 15:55 до 16:05.
Таким образом, Пуговка была на самой тёмной полянке с 15:55 до 16:05.
