Н каких рисунках графы одинаковы?

Чтобы определить, на каких рисунках графы одинаковы, мы будем сравнивать их по структуре. Два графа считаются одинаковыми (или изоморфными), если существует соответствие между их вершинами, при котором сохраняются смежные связи (рёбра).

1. Изучение структуры графов:

   • а)
     • Количество вершин: 5
     • Количество рёбер: 6
     • Структура: Напоминает звезду с линией (центральная точка соединена с остальными).
   • б)
     • Количество вершин: 5
     • Количество рёбер: 5
     • Структура: Одна вершина соединена с двумя другими, остальные соединены последовательно.
   • в)
     • Количество вершин: 5
     • Количество рёбер: 6
     • Структура: Две группы с тремя вершинами, соединенные между собой.

2. Проверка изоморфности:

   • Графы (а) и (в) имеют одинаковое количество вершин и рёбер. Проверим их соответствие:

     • Оба графа имеют 6 рёбер.
     • Оба графа соединяют все вершины так, что можно найти соответствие между рёбрами и вершинами.

   • Графы (а) и (б) не могут быть изоморфными, так как у (б) меньше рёбер.

   • Графы (в) и (б) также не изоморфны из-за расхождений в количестве рёбер и структуре.

3. Вывод:

   Графы на рисунках а и в изоморфны, так как у них совпадает количество вершин, рёбер и их структуры можно привести в соответствие.

Таким образом, графы на рисунках а и в одинаковы.