Решим систему уравнений способом подстановки. Данная система уравнений выглядит следующим образом:
- ( 7x - 2y - 6 = 0 )
- ( x + 4y + 12 = 0 )
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с второго уравнения, так как оно проще. У нас есть:
[
x + 4y + 12 = 0
]
Выразим ( x ):
[
x = -4y - 12
]
Шаг 2: Подставим значение ( x ) в первое уравнение
Теперь подставим найденное выражение для ( x ) в первое уравнение:
[
7(-4y - 12) - 2y - 6 = 0
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
[
-28y - 84 - 2y - 6 = 0
]
Соберём все члены с ( y ):
[
-30y - 90 = 0
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( y )
Теперь решим уравнение для ( y ):
[
-30y = 90
]
[
y = -3
]
Шаг 5: Найдем значение ( x )
Теперь, когда мы знаем ( y ), подставим его назад в выражение для ( x ):
[
x = -4(-3) - 12
]
[
x = 12 - 12 = 0
]
Шаг 6: Запишем ответ
Теперь у нас есть значения для ( x ) и ( y ):
[
x = 0, \quad y = -3
]
Таким образом, решением системы уравнений является точка ( (0, -3) ).
Проверка
Подставим наше решение обратно в систему уравнений, чтобы убедиться, что оно верно:
- Подставим в первое уравнение:
[
7(0) - 2(-3) - 6 = 0 \qquad \Rightarrow \qquad 0 + 6 - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0 \quad \text{(верно)}
]
- Подставим во второе уравнение:
[
0 + 4(-3) + 12 = 0 \qquad \Rightarrow \qquad 0 - 12 + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0 \quad \text{(верно)}
]
Ответ: ( (x, y) = (0, -3) ).
