Решите способом подстановки систему уравнений : {7х-2у-6=0 {х+4у+12=0
Решим систему уравнений способом подстановки. Данная система уравнений выглядит следующим образом:
- \( 7x - 2y - 6 = 0 \)
- \( x + 4y + 12 = 0 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с второго уравнения, так как оно проще. У нас есть:
\[ x + 4y + 12 = 0 \]
Выразим \( x \):
\[ x = -4y - 12 \]
Шаг 2: Подставим значение \( x \) в первое уравнение
Теперь подставим найденное выражение для \( x \) в первое уравнение:
\[ 7(-4y - 12) - 2y - 6 = 0 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
\[ -28y - 84 - 2y - 6 = 0 \]
Соберём все члены с \( y \):
\[ -30y - 90 = 0 \]
Шаг 4: Решим уравнение для \( y \)
Теперь решим уравнение для \( y \):
\[ -30y = 90 \]
\[ y = -3 \]
Шаг 5: Найдем значение \( x \)
Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его назад в выражение для \( x \):
\[ x = -4(-3) - 12 \]
\[ x = 12 - 12 = 0 \]
Шаг 6: Запишем ответ
Теперь у нас есть значения для \( x \) и \( y \): \[ x = 0, \quad y = -3 \]
Таким образом, решением системы уравнений является точка \( (0, -3) \).
Проверка
Подставим наше решение обратно в систему уравнений, чтобы убедиться, что оно верно:
- Подставим в первое уравнение:
\[ 7(0) - 2(-3) - 6 = 0 \qquad \Rightarrow \qquad 0 + 6 - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0 \quad \text{(верно)} \]
- Подставим во второе уравнение:
\[ 0 + 4(-3) + 12 = 0 \qquad \Rightarrow \qquad 0 - 12 + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0 \quad \text{(верно)} \]
Ответ: \( (x, y) = (0, -3) \).
