сравните числа корень из 84 7+ корень из 6

Чтобы сравнить числа \( \sqrt{84} \) и \( 7 + \sqrt{6} \), начнем с их упрощения и вычисления.

Шаг 1: Упростим \( \sqrt{84} \)

Число 84 можно разложить на множители: \[ 84 = 4 \times 21 = 4 \times 3 \times 7 \] Теперь мы можем выразить квадратный корень: \[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = \sqrt{4} \times \sqrt{21} = 2\sqrt{21} \] Теперь нам нужно вычислить приблизительное значение \( \sqrt{21} \). Зная, что \( 4^2 = 16 \) и \( 5^2 = 25 \), мы понимаем, что \( \sqrt{21} \) находится между 4 и 5. Попробуем оценить более точно: \[ \sqrt{21} \approx 4.58 \quad (\text{приближенное значение}) \] Следовательно, \[ \sqrt{84} \approx 2 \times 4.58 = 9.16 \]

Шаг 2: Вычислим \( 7 + \sqrt{6} \)

Теперь перейдем к вычислению \( 7 + \sqrt{6} \). Сначала найдем значение \( \sqrt{6} \). Зная, что \( 2^2 = 4 \) и \( 3^2 = 9 \), мы понимаем, что \( \sqrt{6} \) находится между 2 и 3. Попробуем оценить более точно: \[ \sqrt{6} \approx 2.45 \quad (\text{приближенное значение}) \] Теперь, подставим это значение в выражение: \[ 7 + \sqrt{6} \approx 7 + 2.45 = 9.45 \]

Шаг 3: Сравним полученные значения

Теперь у нас есть: \[ \sqrt{84} \approx 9.16 \] \[ 7 + \sqrt{6} \approx 9.45 \]

Шаг 4: Результат сравнения

Сравнивая два значения: \[ 9.16 < 9.45 \] Таким образом: \[ \sqrt{84} < 7 + \sqrt{6} \]

Ответ

\[ \sqrt{84} < 7 + \sqrt{6} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!