Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 6 бросков

Чтобы найти вероятность того, что при бросании монеты до появления орла будет сделано ровно 6 бросков, давайте сначала поймём, что это означает.

При бросании монеты возможны два исхода: выпадает либо орёл (обозначим как "О"), либо решка (обозначим как "Р"). Для того чтобы вероятность составила 6 бросков, это означает, что первые 5 бросков должны быть "Р" (решка), а шестой бросок должен быть "О" (орёл).

Шаги:

1. Вероятность выпадения решки (Р): Вероятность получить решку при каждом броске монеты равна \( P(R) = \frac{1}{2} \).

2. Вероятность выпадения орла (О): Вероятность получить орла равна \( P(O) = \frac{1}{2} \).

3. Обозначим исходы: Чтобы получить 6 бросков с последующим орлом, необходимо, чтобы первые 5 бросков были решками, а 6-й – орлом. Это можно записать как: \[ P(Р, Р, Р, Р, Р, О) \]

4. Расчёт полной вероятности: Так как броски независимы, мы можем умножить вероятности этих исходов: \[ P(Р, Р, Р, Р, Р, О) = P(R) \times P(R) \times P(R) \times P(R) \times P(R) \times P(O) \]

   Это можно упростить в виде: \[ P(Р, Р, Р, Р, Р, О) = P(R)^5 \times P(O) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \times \left(\frac{1}{2}\right) \]

   Подсчитываем: \[ P(Р, Р, Р, Р, Р, О) = \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано ровно 6 бросков, равна \( \frac{1}{64} \).