Реши задачу

Будем решать задачу о нахождении площади закрашенной фигуры, которая является кольцом между двумя окружностями.

Дано:

• Радиус большой окружности \( R_1 = 15 \)
• Радиус средней окружности \( R_2 = 6 \)
• Радиус маленькой окружности \( R_3 = 7 \)

Задача:

Найти площадь закрашенной фигуры, которая представляет собой область между большой окружностью \( R_1 \) и средней окружностью \( R_2 \), из которой вычтена область маленькой окружности \( R_3 \).

Шаги решения:

1. Вычислим площадь большой окружности \( S_1 \):

   \[ S_1 = \pi R_1^2 = \pi \times 15^2 = 225\pi \]

2. Вычислим площадь средней окружности \( S_2 \):

   \[ S_2 = \pi R_2^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi \]

3. Вычислим полную площадь кольца между большой и средней окружностью:

   \[ S_k = S_1 - S_2 = 225\pi - 36\pi = 189\pi \]

4. Вычислим площадь маленькой окружности \( S_3 \):

   \[ S_3 = \pi R_3^2 = \pi \times 7^2 = 49\pi \]

5. Найдем площадь закрашенной фигуры, вычитая площадь маленькой окружности из кольца:

   \[ S_{\text{закрашенная}} = S_k - S_3 = 189\pi - 49\pi = 140\pi \]

Ответ:

Площадь закрашенной фигуры равна \( 140\pi \) квадратных единиц.