В треугольнике DEF угол ZE = 90° Вычисли EF, если ED = 3 см и tg F = 2. ГП EF = СM. (Если необходимо, ответ округли до тысячных.) Тангенс угла F: FD EF ED EF FD ED EF ED

Чтобы решить данную задачу, начнем с информации, которую мы имеем и понятий, связанных с треугольниками и тангенсом углов.

Условия задачи:

• Угловой треугольник DEF, где угол E (или F) равен 90°.
• Дано: ED = 3 см и tg F = 2.

Практические значения:

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае:

\[ \text{tg F} = \frac{FD}{EF} \]

Согласно условию задачи:

\[ \text{tg F} = 2 \]

Подстановка значений:

Это значит, что:

\[ \frac{FD}{EF} = 2 \]

Теперь можно выразить FD через EF:

\[ FD = 2 \cdot EF \]

Используем теорему Пифагора:

В треугольнике DEF выполняется теорема Пифагора:

\[ DE^2 + EF^2 = DF^2 \]

Мы знаем, что ED = 3 см, и теперь выразим DF через EF:

1. Подставляем FD:

\[ DF = \sqrt{ED^2 + FD^2} = \sqrt{3^2 + (2 \cdot EF)^2} \]

2. Теперь запишем уравнение:

\[ 3^2 + EF^2 = DF^2 \] \[ 3^2 + EF^2 = (2 \cdot EF)^2 + EF^2 \]

Развиваем уравнение:

Упрощаем уравнения:

1. Сначала подставляем данные:

\[ 9 + EF^2 = 4EF^2 + EF^2 \]

Это можно упростить как:

\[ 9 + EF^2 = 5EF^2 \]

2. Переносим EF^2 на одну сторону:

\[ 9 = 5EF^2 - EF^2 \] \[ 9 = 4EF^2 \]

Решаем уравнение:

Теперь выразим EF^2:

\[ EF^2 = \frac{9}{4} \]

И теперь находим EF:

\[ EF = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ см} \]

Ответ:

Таким образом, длина отрезка EF равна 1.5 см.