Чтобы решить данную задачу, начнем с информации, которую мы имеем и понятий, связанных с треугольниками и тангенсом углов.
Условия задачи:
- Угловой треугольник DEF, где угол E (или F) равен 90°.
- Дано: ED = 3 см и tg F = 2.
Практические значения:
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае:
[ \text{tg F} = \frac{FD}{EF} ]
Согласно условию задачи:
[ \text{tg F} = 2 ]
Подстановка значений:
Это значит, что:
[ \frac{FD}{EF} = 2 ]
Теперь можно выразить FD через EF:
[ FD = 2 \cdot EF ]
Используем теорему Пифагора:
В треугольнике DEF выполняется теорема Пифагора:
[ DE^2 + EF^2 = DF^2 ]
Мы знаем, что ED = 3 см, и теперь выразим DF через EF:
- Подставляем FD:
[ DF = \sqrt{ED^2 + FD^2} = \sqrt{3^2 + (2 \cdot EF)^2} ]
- Теперь запишем уравнение:
[ 3^2 + EF^2 = DF^2 ]
[ 3^2 + EF^2 = (2 \cdot EF)^2 + EF^2 ]
Развиваем уравнение:
Упрощаем уравнения:
- Сначала подставляем данные:
[ 9 + EF^2 = 4EF^2 + EF^2 ]
Это можно упростить как:
[ 9 + EF^2 = 5EF^2 ]
- Переносим EF^2 на одну сторону:
[ 9 = 5EF^2 - EF^2 ]
[ 9 = 4EF^2 ]
Решаем уравнение:
Теперь выразим EF^2:
[ EF^2 = \frac{9}{4} ]
И теперь находим EF:
[ EF = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ см} ]
Ответ:
Таким образом, длина отрезка EF равна 1.5 см.
