Найди расстояние между параллельными прямыми f и h , если ∠KDC=30° , а отрезок CD=189 мм.

Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми \( f \) и \( h \), когда известен угол \( \angle KDC = 30° \) и длина отрезка \( CD = 189 \) мм, можем воспользоваться тригонометрией.

Шаг 1: Понять геометрию задачи

Представим, что у нас есть параллельные линии \( f \) и \( h \). Отрезок \( CD \) располагается между этими двумя линиями и образует с ними угол \( \angle KDC \). Поскольку \( f \) и \( h \) параллельны, угол между отрезком \( CD \) и одной из этих линий будет равным углу \( \angle KDC \).

Шаг 2: Определить высоту (расстояние)

Расстояние \( d \) между параллельными прямыми равняется высоте, спускаемой перпендикулярно от одной прямой к другой. В данном случае мы можем использовать один из углов и длину отрезка \( CD \) для нахождения этого расстояния.

Так как угол \( \angle KDC = 30° \), то можно применить тригонометрическую функцию синуса:

\[ \sin(30°) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} \]

Где:

• Противоположная сторона – это расстояние между параллельными прямыми, которое мы обозначим как \( d \).
• Гипотенуза – это длина отрезка \( CD \), которая равна 189 мм.

Шаг 3: Записать уравнение

Записываем уравнение:

\[ \sin(30°) = \frac{d}{189} \]

Известно, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \). Подставляем это значение в уравнение:

\[ \frac{1}{2} = \frac{d}{189} \]

Шаг 4: Решить уравнение

Умножим обе стороны уравнения на 189:

\[ d = 189 \cdot \frac{1}{2} = \frac{189}{2} = 94.5 \, \text{мм} \]

Ответ

Таким образом, расстояние между параллельными прямыми \( f \) и \( h \) составляет \( 94.5 \) мм.